Ciągi Łukasz: Suma pierwszych wyrazów ciągu wyraża się wzorem S_n= n²+3n. Wyznacz n−ty wyraz tego ciągu i zbadaj jego monotoniczność.

Basia: a_n = S_n−S_n−1 a_n = n²+3n−[ (n−1)²+3(n−1) ] a_n = n²+3n−[ n²−2n+1+3n−3 ] a_n = n²+3n−n²−n+2 a_n = 3n+2 a_n+1−a_n = 3(n+1)+2−(3n+2)=3n+3+2−3n−2=3 >0 dla każdego n∊N₊ ⇒ ciąg jest rosnący (a co więcej arytmetyczny rosnący)