t.adas: z napełnionego naczynia o pojemności 102 dm³ w pierwszej minucie wypłynęło 5 dm³, a w każdej kolejnej o 0.25 dm³ mniej niż w poprzedniej. po ilu minutach naczynie będzie opróżnione do połowy.

ryba: po 24 sek.

t.adas: jak to obliczyles?

gaga ryba: z ciągu arytmetycznego a₁= 5 r = - 1/4 S_n = 51 bo połowa 104 dasz radę podstaw do wzoru na S_n i wyjdzie Ci równanie kw. z n jedno n = 24 drugie n= 17 ale drugie nie spełnia warunku zad. popróbuj jak cos to pisz

t.adas: brakuje jeszcze a_n?

gaga: jednak po 21 sek. bo trzeba jeszcze dopasować co ostatecznie zostaje lub za dużo w ostatnim razie po 17sek i po 24 sek no to a_n= 5+(n-1) (-1/4) a₁=5 r = -1/4 a_n = 21/4 -(1/4)*n S_n= 51 czyli [5+ 21/4 -(1/4)*n]*n ------------------------- = 51 2 czyli ( 41/4 )*n - (1/4)*n²= 51 /*4 n² -41n +408=0 Δ= 49 √Δ =7 n₁=24 n₂= 17 więc sprawdzamy ostatni wyraz a_n dla n= 24 i n= 17 dla n= 17 mamy a₁₇ = 5 + 16*(-1/4)= 1 litr zostaje czyli jeszcze na 4 sek razem 21 sek dla n= 24 a₂₄ = 5+ 23*(-1/4) = -3/4 czyli za dużo o 3 sek więc 24 - 3 = 21 sek odp; po 21 sek zbiornik bedzie opróżniony do połowy ok