Pytanie Mateusz: Mam pytanie do matematyków na forum Otóż jezeli mam do udowodnienia znane mi oraz wam twierdzenie: Jezeli funkcje f i g są różniczkowalne w punkcie x i funkcja g jest ≠0 w pewnym otoczeniu tego

	f
punktu, to funkcja		jest takze rozniczkowalna w tym punkcie a jej pochodna w x jest
	g

równa:

f'(x)*g(x)−f(x)*g'(x)
	ja to robie w taki sposob
(g(x))2

	f		f'		f'*g−f*g'
(		)'= (f*g−1)' = f'*(g−1)+f*(g−1)' =		+f*(−g2)*g' =
	g		g		g2

c.b.d.u poniewaz nie jestem zawodowym matematykiem to pytanie brzmi czy ten dowód z punktu widzenia matematyki jest prawidłowy tzn czy uznają go jako zaliczony na egzaminie czy trzeba cos dodac uzupełnic

Basia: pod warunkiem, że najpierw udowodniłeś wzór na pochodną iloczynu, wzór na pochodną x^α i wzór na pochodną funkcji złożonej i poprawisz literówkę: (−q⁻²) i pod warunkiem, że w treści nie było wyraźnie napisane "wprost z definicji" czy coś w tym rodzaju to tak trochę dużo tych "jeżeli" może więc bezpieczniej udowodnić twierdzenie na podstawie definicji dowód nie jest skomplikowany

Basia: (^f(x)_g(x))' =

	f(x+h)g(x+h) − f(x)g(x)
limh→0		=
	h

	f(x+h)*g(x)−f(x)*g(x+h)
limh→0		=
	g(x+h)*g(x)*h

	f(x+h)*g(x)−f(x)*g(x)+f(x)*g(x)−f(x)*g(x+h)
limh→0		=
	g(x+h)*g(x)*h

	g(x)*[f(x+h)−f(x)]−f(x)*[g(x+h)−g(x)]
limh→0		=
	g(x+h)*g(x)*h

	1		g(x)*[f(x+h)−f(x)]		f(x)*[g(x+h)−g(x)]
limh→0		*[		−		]=
	g(x+h)*g(x)h		h		h

1		f(x+h)−f(x)		g(x+h)−g(x)
	*[ g(x)*limh→0		− f(x)*limh→0		]=
g(x)*g(x)		h		h

1
	*[ g(x)*f'(x)−f(x)*g'(x)] =
g2(x)

f'(x)*g(x)−f(x)*g'(x)
g2(x)

Mateusz: No fakt przepisując wkradła mi sie literowka powinno byc (−g⁻²) najpierw udowodniłem wczesniej tak jak napisałas te wzory na pochodną ale nie chciało mi sie tego wszystkigo przepisywac tu dziękuje za sprawdzenie no i za dowód