Może ktoś zaradzić? Dudi: Witam wszystkich, mam takie jedno, może małe, czy też duże pytanko. Pytanie brzmi, czy jest ktoś w stanie znaleźć, lub napisać mi jakieś arcytrudne zadanie matematyczne, w który będzie w pierony ( dużo po Waszemu) różnych znaczków, typu sigma, fi etc Zapytacie po co mi to? No tak, każdy może zapytać, co za debil spamuje tu forum. Ale nie, chcę po prostu na zakończenie gimnazjum, jako uczeń kończący z bardzo słabą oceną ( los pokrzyżował szyki : /) i chcę napisać rano na tablicy jakieś całki, logarytmy, wielomiany, ciągi i pochodną, i całkę funkcji. Co się tylko da. Zmówiłem się już z kilkoma kumplami, że wparujemy do szkoły, jak tylko otworzy woźny koło 6, więc do 8 jest czasu. Będzie to niezapomniane przez nauczycielkę, a podkreślimy znajomość różnych tam tych "rzeczy". Więc ma ktoś jakieś trudne działania, nie obchodzi mnie, jaki poziom, ważne, żeby były tak trudne, żeby oczy się łamały patrząc na nie. Może być fizyka kwantowa, i różne takie rzeczy, o których przeciętnemu człowiekowi się nie śniło. Mogą być tez różne prawa, ważne, żeby z tego wychodził jakiś realny wynik. Chcemy zrobić tak: Masz problem z matematyka? Zadzwoń: I jakiś przykładowy numer komórkowy, który jest wynikiem tego. Lub może być i bez tego. Ważne, żeby rzeczy były trudne, a nie, przepraszam, ARCYTRUDNE

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/2126.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/352.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/460.html

Eta: Wystarczy .............

Dudi: Już sprawdzam

Dudi: całka potrójna 9 stopnia z logarytmu naturalnego granicy sinusa z pierwiastka sześciennego po obszarze omega −takie zadanie dałoby się rozwiązać? Jeśli ktoś potrafi Jeśli ktoś oglądał studenta dziennego budownictwa oraz Kazimierza D. leniwie oblizującego brwi . Eta, 1 link i 3 jest super, a coś jeszcze? Może, znasz coś takiego,żeby połączyć logarytmy, z ciągami w całce oraz coś z trygonometrią?

Amaz: To może taki wzorek: ∫f'(x)*g'(f(x))dx=g(f(x)) przykład:

	(cos√x)dx		(cos√x)dx
∫		= 2 ∫		= 2sin√x
	√x		2√x

Dudi: No ciekawe. Musze się trochę w całkach zorientować, żeby nauczyciel mnie nie zagiął. co można polecić. Super Amaz, ten też mi się przyda, już na kartkę wszystko notuję

Amaz: A teraz może coś łatwego, tutaj będę sumował od k=1 do 2n

1

1

1

1

1

n

1

1

(

+

+...+

) = ∑

=

∑

=

∑

n+1

n+2

3n

n+k

n

n+k

n

k   1+   n

	1		k
Niech f(x)=		, gdzie x=		, więc ta cała suma dąży (przy n→∞) do całki oznaczonej,
	1+x		n

gdzie bedziemy całkować na przedziale od 0 do 2

	1
∫f(x)dx = ∫		= ln|x+1| teraz policzymy przyrost tej funkcji od argumentu x=0, do x=2
	1+x

ln3 − ln1 = ln3, bo ln1=0

	1		1		1
Czyli taka suma (		+		+...+		) dąży przy n→∞ do ln3
	n+1		n+2		3n

Dudi: To może jakaś potrójna całeczka teraz na ruszt poleci? Amaz − Wielki jesteś. Wszystko zapisuję w try miga( nie wiem ,czy się to razem, czy osobno pisze )

Dudi: A taka całka, rozwiązałby ktoś: 5 y=∫x²dx −1 5 i −1, jest na górze i na dole, w tej calce, jak nie wiecie o co chodzi, to dokladniej wytluamcze

Amaz: Ok mam coś jeszcze fajnego Wyobraźmy sobie taki szereg geometryczny:

	1		a1
1−x+x2−x3+x4−...=		, no bo wzór na sumę szeregu geometrycznego to:		, tutaj
	1+x		1−q

są może pewne niescisłości, ale nie chciałbym psuć tego co zaraz wyjdzie No więc mamy taką równość, proponuję nałożyć całkę nieoznaczoną, na obie strony równości, wtedy otrzymamy:

	x2		x3		x4
x−		+		−		+...=ln|x+1|
	2		3		4

Teraz zobaczmy co się dzieje, dla x=1

	1		1		1
1−		+		−		+...=ln2
	2		3		4

	(−1)n+1
A więc suma takiego szeregu naprzemiennego ∑		= ln2
	n

walet: Amaz, Eta i inni − nie dajcie się podpuszczać niby słabemu gimnazjaliście

Eta: Wyczułam ... "pismo nosem" ... podałam tylko linki, ........nie napracowałam się tak, jak Amaz

Amaz: Dla mnie to coś fajnego, móc pokazać komuś ciekawe, matematyczne zagadnienia

Eta:

Dudi: walet − w jaki sposób ich podpuszczam? Amaz, szczerze mówiąc, to ten szereg geometryczny związany jest z ciągami, tak? BO szczerze, dzięki tej stronie, większość rzeczy się nauczyłem, choć i tak z tróją wychodzę na koniec −.−. Dlatego chce taki JOKE zrobić na koniec roku, jak już zachowanie wystawią i oceny

Dudi: A przepraszam, nie szereg geometryczny, lecz : "Amaz: A teraz może coś łatwego, tutaj będę sumował od k=1 do 2n "