mam prosbe mógłby mi ktoś zrobić i wytłumaczyc ten przykład z całek tomek: x²dx −−−−− 5−x⁶

Basia: t = x³ dt = 3x² dx x² dx = ^dt₃

	1		dt
J = ∫		*		=
	5−t2		3

1		1
	∫		dt
3		5−t2

można to zrobić dwoma różnymi sposobami 1.

	1		1
J=		∫		dt =
	3		5(1−t25)

1		1
	∫		dt
15		1−(t√5)2

	t
u=
	√5

	dt
du =
	√5

dt = √5 du

	1		1
J=		∫		*√5 du =
	15		1−u2

√5		1
	∫		du =
15		1−u2

√5		1
	∫		du
15		(1−u)(1+u)

1		A		B
	=		+
(1−u)(1+u)		1−u		1+u

A(1+u)+B(1−u)=1 u(A−B)+(A+B)=1 A−B=0 A+B=1 −−−−−−−−−−−−−−− 2A=1 A=¹₂ B=¹₂

	√5		1		1
J =		* [ 12∫		du + 12∫		du ]=
	15		1−u		1+u

√5
	*[ ln|1−u|+ln|1+u| ] +C =
30

√5
	ln |(1−u)(1+u)|+C=
30

√5
	ln|1−u2|+C=
30

√5
	ln|1−t25|+C=
30

√5
	ln|1−x65|+C
30

2. od razu rozłożyć 5−t² = (√5−t)(√5+t) i dalej na ułamki proste jak w 1

tomek: czy napewno to jest dobry wynik ? mi wyszło cos innego

Jack: tu jest troszkę inaczej: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%5E2%2F+%285-x%5E6%29+dx

Basia: piąty rząd od dołu (nie licząc 2.) minus mi "uciekł"

√5
	*[ −ln|1−u|+ln|1+u| ] +C =
30

√5		t		t
	*[ln|1+		|−ln|1−		| +C=
30		√5		√5

√5		x3		x3
	*[ ln|1+		|−ln|1−		| ]+C
30		√5		√5

co po przekształceniach daje to samo co w Twoim linku z zastrzeżeniem, że tam została pominięta wartość bezwzględna, co raczej jest niedopuszczalne, chyba, że zawężono dziedzinę

b.: a skoro już jesteśmy przy stronie wolframalpha.com (zob. link 2 posty wyżej), to po wpisaniu i policzeniu tam całki można wcisnąć ,,show steps'' i pokazuje się rozwiązanie krok po kroku; akurat w tym przypadku może niezbyt zrozumiałe w pewnych miejscach, ale często jest świetne, np. http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x+cos^4%28x%29++dx (całka z x cos⁴(x) krok po kroku wyjaśniona jest bardzo łopatologicznie)