Wykaż, że ron: Wykaż, że liczby √2 , √3 , √11 nie są wyrazami żadnego ciągu arytmetycznego(niekoniecznie kolejnymi).

Basia: gdyby były wyrazami ciągu arytmetycznego to musiałyby istnieć liczby całkowite m,n takie, że m≠n m,n≠0 √11=√2+n*r √11=√3+m*r √3+m*r=√2+n*r n*r−m*r=√3−√2

	√3−√2
r=
	n−m

	√3−√2
√11=√2+n*		/*(n−m)
	n−m

(n−m)√11=(n−m)√2+n(√3−√2) (n−m)√11=n√3−m√2 /()² (n−m)²*11= 3n²−2n*m*√6+2m² 2nm√6=3n²+2m²−(n−m)²*11 niewymierna = wymierna sprzeczność założenie fałszywe ⇒ √2, √3, √11 nie mogą być wyrazami żadnego ciągu arytmetycznego

Jack: ciekawe zadanie... na "oko" wydawałoby się że da się jednak upchnąć kilka "r"−ów pomiędzy 1 i 2 oraz 2 i 3 wyraz...