ciagi seboo: Zbadaj, czy ciag a_n=5n+2 jest ciągiem geometrycznym w moich obliczeniach wychodzi q= 3,5, a wiec jest geom.

Eta: to ciąg arytmetyczny o róznicy r= 5 a_n: 7, 12, 17,..........

Amaz: niestety ten ciąg nie jest geometryczny

5n+7		5n+2		5		5
	=		+		=1+
5n+2		5n+2		5n+2		5n+2

a to nie jest liczba stała, bo zależy ona od "n"

seboo:

	5
a skad to +
	5n+2

seboo: aa już wiem

Amaz:

	5n+7		5n+2+5
rozbiłem ułamek:		=		no bo 7=2+5 i teraz rozdzieliłem to na dwa
	5n+2		5n+2

ułamki:

5n+2		5		5
	+		=1+
5n+2		5n+2		5n+2

seboo: a jezeli bym mial takie samo polecenie ale a_n=3*4ⁿ

Amaz: no to wtedy:

3*4n+1
	=... no już chyba powinieneś wiedzieć?
3*4n

Jack: to tak samo dzielisz a_n+1/a_n i wychodzi Ci iloraz równy 4, czyli niezależny od "n", czyli ciąg jest geometryczny.

Jack: ups... chyba spaliłem dowcip − przepraszam

seboo: jednak nie ogarniam

Amaz:

	an+1
No jak się wykazuje, że ciąg jest geometryczny? Robisz coś takiego:		=q i ma Ci
	an

wyjść "q", które jest liczbą stałą niezależną od "n". Co to znaczy, że liczba jest zależna od "n"? Przykład takiej liczby: 2n Wtedy dla n=1 mamy 2 dla n=2 mamy 4 i tak dalej A gdy liczba jest stala? Niezależna od "n"? Niech ta liczba wynośi np 3 Wtedy dla n=1 i tak bedzie 3, nawet dla n=10000 bedzie 3, bo liczba stała jest niezależna od "n". Dzieląc wyraz a_n+1 przez a_n chcemy dostać liczbę stałą, wtedy ciąg jest geometryczny

Eta:

	an+1		3*4n+1		3*4n*41
q=		=		=		=( skracasz 3*4n )
	an		3*4n		3*4n

to q=4 −−− nie jest zależne od "n" zatem ciąg a_n jest geometryczny

seboo: dziekuje