wykaż że Pająk: wykaz ze liczba 26⁶ − 15⁶ jest podzielna przez 19

Pająk: pomyliłam się 23⁶ − 15⁶

Godzio: (23²)³ − (15²)³ = (23² − 15²)( ... ) = (23−15)(23+15)( ... ) = 8 * 38( ... ) = 19 * 8 * 2( ... ) ... − ze wzoru skróconego mnożenia dalsza część a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)

Eta: a³−b³= (a−b)(a²+ab+b²) 23⁶= (23²)³ 15⁶= (15²)³ (23²)³− (15²)³= (23²−15²)( 25⁴+25²*15²+15⁴) w pierwszym nawiasie ( 529−225)= 304= 19*16 czyli liczba 23⁶− 15⁶ jest podzielna przez 19

Pająk: a jak mam 101⁸ − 99⁸?

Pająk: chyba mogę to rozpisać jako (101²)⁴ −( 99²)⁴ ale nie znam wzoru na 4

Eta: a⁴−b⁴= ( a²−b²)(a²+b²)= ( a−b)(a+b) (a²+b²)

Godzio: jak nie znasz to możesz sobie po kolei rozpisywać do 2 potęgi 101⁴)² − 99⁴)² = (101⁴ − 99⁴)(101⁴ + 99⁴) = (101² − 99²)(101²+99²)(101⁴+99⁴) = (101 − 99)(101 + 99)(101²+99²)(101⁴+99⁴) = 2 * 200(101²+99²)(101⁴+99⁴) i zależy przez co musiałaś udowodnić a ten wzór można ogólnie rozpisać tak: aⁿ − bⁿ = (a − b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + aⁿ⁻³b² + ... + a²bⁿ⁻³ + abⁿ⁻² + bⁿ⁻¹) a tym wypadku a⁴ − b⁴ = (a−b)(a³ + a²b + ab² + b³)

Pająk: z tym 101^* − 99⁸ to może być (101²) − (99²) (101⁶ + 101²*99² + 99⁶)?= (101 − 99)(101+99) (101⁶ + 101²*99² + 99⁶)= 400 * ten duży nawias?

Godzio:

Eta:

Pająk: dzięki a te 2 przy 99 i 101 w dużym nawiasie to jest dobrze? bo nie jestem pewna

Pająk:

Pająk: jeszcze tylko jedno pytanie: jak mam liczbe nieparzystą jak np. 11 to co sie robi z taka liczbą? jest to liczba piewrsza i nie ma dzielników oprócz 1 i samej siebie.

Godzio: a co ma się np. robić ?

Pająk: no nie wiem, ale nie można 'rozbić' tego na 2 * coś. chyba, że można ale to do mnie nie dociera

Pająk: o już wiem

Godzio: ale nie za bardzo wiem o co Ci chodzi to tyczy się zadania czy czego ?

Pająk: chodzilo mi np. 29¹1−3¹1

Pająk: * 29¹¹ − 3¹¹

Godzio: zapewne masz udowodnić że dzieli się przez 26 lub 13 ?

Godzio: 29¹¹ − 3¹¹ = (29 − 3)(29¹⁰ + 29⁹*3 + 29⁸*3² + ... + 29²*3⁸ + 29*3⁹ + 3¹⁰) = 26 * (29¹⁰ + 29⁹*3 + 29⁸*3² + ... + 29²*3⁸ + 29*3⁹ + 3¹⁰) = 13 * 2 * (29¹⁰ + 29⁹*3 + 29⁸*3² + ... + 29²*3⁸ + 29*3⁹ + 3¹⁰) ten wzór co wyżej podałem

Pająk: dzięki