E do nieskończoności łi: Ile wynosi e^∞? Bo e^−∞ to 0, a e^∞?

;p: +∞?

Jack: +∞

bloodi_girl: OBLICZYC ZA POMOCA REGULY DE L'HOSPITALA: lim_x→0+ xe^1/x wiem,ze nalezy doprowadzic do postaci ulamka, ale dalej nie mam pojecia jak ruszyc to zadanie. lim powinno wyjsc ∞

Gustlik: Robisz tak:

	e1/x
xe1/x=
	1   x

Liczysz pochodną licznika i mianownika − na tym polega reguła de l'Hospitala

	1   − *e1/x   x2
limx→0+		=limx→0+e1/x=e∞=∞
	1   −   x2

komentator OWMH: ROZWIĄZANIE; A.− Obliczamy e^∞: Aby obliczyć e^∞ a tu skorzystamy z tego że lne = 1 mnożymy przez x obie strony to mamy x. lne = x ⇔ lne^x = x ⇔ e^xlne = x stąd gdy x→∞ to mamy że w lewej strony ( x. lne) → ∞ a więc wartość lewej strony przyjmuje postać e^∞ a prawa strona dązy do ∞; a więc możemy pisać( nie ścisłej ) e^∞ = ∞ (zapis nieścisłej to tu równość oznacza że wyrażenie e^∞ dąży do ∞). B.− OBLICZAMY e^−∞ : Aby obliczyć e^−∞ a tu skorzystamy z tego że e ^∞ → ∞ ; wiemy że e^−x = 1/e^x stąd jeśli x→∞ to e^x →∞ (bo e^∞ →∞ a więc 1.−to e^x →∞ (bo e^∞ →∞ a więc w prawej strony równości mamy 1/e^x → 0 ( bo 1/∞→0) 2.− a w lewej strony −x → −∞ z tego mamy że mamy, e^−x przyjmuje postać e^−∞ a więc możemy pisać( nie ścisłej ) e^−∞ = 0 (zapis nieścisłej to tu równość oznacza że wyrażenie e^−∞ dąży do 0). II SPOSÓB: np. obliczenie e^−∞ Z definicji : y = lnx ⇔ e^y =x ; i wykresu funkcji y = lnx , mamy że kiedy x → 0 to widać że y→ −∞; a więc wartość e^y kiedy y→ −∞ wynosi 0 ; w matematyce piszemy lim_{y→ −∞} e^y = 0; stąd możemy pisać( nie ścisłej ) e^{− ∞} = 0 (zapis nieścisłej to tu równość oznacza że wyrażenie e^{− ∞} dąży do zera). Mam nadzieję że pomogłem Ci. Hej

komentator OWMH: ROZWIĄZANIE; A.− Obliczamy e^∞: Aby obliczyć e^∞ a tu skorzystamy z tego że lne = 1 mnożymy przez x obie strony to mamy x. lne = x ⇔ lne^x = x ⇔ e^xlne = x stąd gdy x→∞ to mamy że w lewej strony ( x. lne) → ∞ a więc wartość lewej strony przyjmuje postać e^∞ a prawa strona dązy do ∞; a więc możemy pisać( nie ścisłej ) e^∞ = ∞ (zapis nieścisłej to tu równość oznacza że wyrażenie e^∞ dąży do ∞). B.− OBLICZAMY e^−∞ : Aby obliczyć e^−∞ a tu skorzystamy z tego że e ^∞ → ∞ ; wiemy że e^−x = 1/e^x stąd jeśli x→∞ 1.−to e^x →∞ (bo e^∞ →∞ a więc w prawej strony równości mamy 1/e^x → 0 ( bo 1/∞→0) 2.− a w lewej strony −x → −∞ z tego mamy że mamy, e^−x przyjmuje postać e^−∞ a więc możemy pisać( nie ścisłej ) e^−∞ = 0 (zapis nieścisłej to tu równość oznacza że wyrażenie e^−∞ dąży do 0). II SPOSÓB: np. obliczenie e^−∞ Z definicji : y=lnx ⇔ e^y=x ; i wykresu funkcji y=lnx , mamy że kiedy x → 0 to widać że y→−∞; a więc wartość e^y kiedy y→ −∞ wynosi 0 ; w matematyce piszemy lim_{y→ −∞} e^y = 0; stąd możemy pisać( nie ścisłej ) e^{− ∞} = 0 (zapis nieścisłej to tu równość oznacza że wyrażenie e^{− ∞} dąży do zera). Mam nadzieję że pomogłem Ci. Hej

bloodi_girl: Dzięki wielkie pomoc I klasa

Wlodek: e∞

seba: Mam pytanie ile wynosi granica z e ^{1 / −∞}

janek191: Do czego dąży x ? Napisz treść zadania.

janek191: e^{1 /−∞} = e⁰ = 1