:(((( complicated: Zbadaj monotoniczność ciągu an. a) an=(5+10+15+....+5n)/(n+3) b) an=(3+6+9+...+3n)/(n+5)

robinka: a)

	5n		5n		5n
an=		=limn−>∞		= limn−>∞		=5
	n+3		n+3		n(1+3n)

b)analogicznie wynik 3

complicated: Dziękiować Ci

complicated: A jeszcze mi to b wytlumaczysz, bo nie za bardzo jarze. WIem, ze podstawic tqk samo, ja k ugóry, nie?

Jack: sprawdziałaś granicę ale przecież ciag nie musi być monotoniczny zeby osiagać granicę równą 5. Wg mnie trzeba by jednak policzyć a_n+1−a_n i pokaząć ze dla kazdego n jest <0 (albo >0).

Basia: robinka na miłość boską, coś Ty wymyśliła ? przede wszystkim licznik = 5+10+15+...+5n jest n−tą sumą częściową ciągu arytmetycznego c_n=5n (c₁=5 r=5)

	5+5n		5n(n+1)
5+10+15+.............+5n =		*n =
	2		2

	5n(n+1)		5n(n+1)
an =		=		=
	2(n+3)		2n(1+3n)

5n+5		5*(+∞)+5
	→		=+∞
2+6n		2+0

Jack: ekhm... pytanie jest o monotoniczność...

Basia: complicated przy pomocy nawiasów wyraźnie napisał, że

	5+10+15+....+5n
an =
	n+3

Basia: no to co za różnica ? liczysz tak samo i dostajesz

	5n(n+1)
an=
	2(n+3)

	5(n+1)(n+2)
an+1=
	2(n+4)

i badasz a_n+1−a_n

michalek: No tak, ale na szczęście nauczyciel nie sprawdzał zadania, lecz musze je sobie uzupełnic

Jack: ok, właśnie o to mi chodziło. Po prostu wkradły się jakieś niepotrzebne granice. Rozumem że chciałaś wyjaśnić że zostały źle policzone ale dla complicated istotniejsza jest zapewne własciwa odpowiedź na polecenie.

michalek: Nie, z matmy ledwo dopa mam, wiec nie oczekujcie, ze ja cos wiem. Nawet nie znam nazw poszczególnym symboli, ale no jakoś przepchać muszę macje... Jak patrzylkem na rozszerzona, to myslalem, ze z krzesla spadne