podzielność mały miś:: uzasadnij,że dla n naturalnego liczba 58ⁿ −1 jest podzielna przez 19

Basia: nieprawda dla n=0 prawda dla n∊N₊ dowód indukcyjny (bardzo prosty) nudzi Ci się ?

mały miś:: A bez dowodu indukcyjnego..........

Basia: z dwumianu Newtona, ale porządnie pisać mi się nie chce 58ⁿ−1=(3*19+1)ⁿ−1 = ∑(3*19)^n−k*1^k (k=0,...n)= ∑(3*19)^n−k (k=0,...,n−1)+(3*19)⁰*1ⁿ − 1 = ∑(3*19)^n−k (k=0,...,n−1)+1−1= ∑(3*19)^n−k (k=0,...,n−1)

mały miś:: ok aⁿ−1= ( a−1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+....... +1) 58ⁿ −1= ( 58−1)( ............... ) = 3*19* ( .............) c. b.d.o Pora iść spać ( zagram jeszcze w brydża) Miłych snów , Dobranoc

Basia: Dobranoc. Słodkich snów