Logarytmy i wykładnicze morfepl: x^{3−log x₃}=900 przerosło mnie, jak ktoś ma jakiś pomysł to proszę o pomoc

Basia: czy w wykładniku na pewno jest log^x₃ = log₁₀^x₃ ?

morfepl: tak

Basia: x>0 x≠1 x^3−logx₃=

x3
	=900
xlogx3

x³=900*x^logx₃

	xlogx
x3=900*
	xlog3

x³*x^log3=900*x^logx y=logx ⇔ 10^y=x (10^y)^3+log3= 900*(10^y)^y (10^y)^3+log3 = 10^log900*10^y2 10^y(3+log3)=10^y2+log900 y²+log900 = y(3+log3) y²−y(3+log3)+log900=0 log900=log9+log100=2+2log3 y²−(3+log3)y+(2+2log3)=0 Δ=(3+log3)²−4(2+2log3)=9+6log3+log²3−8−8log3 = log²3−2log3+1 myślę, że to jest ≥0 (liczyć już mi się nie chce), ale trzeba

	3+log3−√log23−2log3+1
y1=
	2

	3+log3+√log23−2log3+1
y2=
	2

	3+log3−√log23−2log3+1
x1=10
	2

	3+log3+√log23−2log3+1
x2=10
	2

Basia: w dwóch ostatnich ma być 10^tasiemiec

morfepl: w tym równaniu niezłe kwiatki wychodzą, wiem na pewno ze jedno z x będzie równe 30 bo to widać prawie na pierwszy rzut oka

Jack: to, co pod pierwiastkiem w x₁ i x₂ to zdaje się (log3−1)².

Jack: to, co pod pierwiastkiem w x₁ i x₂ to zdaje się (log3−1)².

Basia: a faktycznie; to się uprości Δ=(log3−1)² √Δ=1−log3

	3+log3−1+log3
y1=		=1+log3
	2

	3+log3+1−log3
y2=		=2
	2

x₁=10^1+log3 x₂=10²=100

Jack: x^{3−log x₃}=900 z def log.: log_x 900 = log ^x₃

log 900
	= log x − log 3000
log x

podstawienie: log x = y log 900 = y² − y * log 3000 y²−y *(log 3 + 3) − 2*log 3 − 2=0 Dalej już chyba tak samo jak u Basi. Wydaje mi sie że tak szybciej.

Basia: skąd ta równość log_x900=log^x₃ ? wg mnie 3−log^x₃ = log_x900

log900
	=3−logx3=3−logx+log3
logx

log900 = −(logx)²+(3+log3)logx (logx)²−(3+log3)logx−(2+2log3)=0

Jack: tak, zrobiłem błąd − właśnie poprawiałem... Ale sama idea wydaje mi się lepiej tu pasować.

mały miś:: x >0 i x ≠1 logarytmujemy obydwie strony log dziesiętnym: (3−logx + log3)*logx = log900 logx= t t² −3t+t*log3 −2log3 −2=0 t² −( 3+log3)*t −2( 1+log3)=0 Δ= ............. = ( 1−log3)² √Δ = 1 −log3 t= 2 v t= 1+log3 logx= 2 => x= 100

	x
lub logx= 1+log3 =>		= 10 => x = 30
	3

odp: x= 30 v x= 100

morfepl: dziekuję o takie coś mi właśnie chodziło

maroo: pokaż jak obliczyłeś delte bo coś mi nie gra

xzcsdv: α∑∀