ciąg geometryczny
Ala: Baardzo proszę o pomoc:
w ciągu geometrycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma pierwszego i środkowego równa się 17,
a suma środkowego i ostatniego wynosi 272. Znajdź wyraz środkowy i wyrazy krańcowe tego ciągu.
Z góry dziękuję
Basia:
liczba wyrazów: 2n+1
środkowy: n+1
a
1+a
n+1=17
a
n+1+a
2n+1=272
a
n+1=a
1*q
n
a
2n+1=a
1*q
2n
a
1+a
1*q
n=17
a
1*q
n+a
1*q
2n=272
a
1(1+q
n}=17
a
1*q
n(1+q
n)=272
1. q=−1 i n jest liczbą nieparzystą
1+q
n=0
a
1*0=17
0=17 sprzeczność
czyli ten przypadek jest wykluczony
2.
q≠−1 ⇒ q
n(1+q
n)≠0
17q
n=272
q
n=
27217=16
| | 272 | | 272 | | 272 | |
a1= |
| = |
| = |
| =1 |
| | qn(1+qn) | | 16(1+16) | | 16*17 | |
a
n+1 = a
1*q
n=1*16=16
a
2n+1=a
1*q
2n = a
1*(q
n)
2=1*16
2=256
