policzyć gdzie ma wartości dodatnie, gdzie jest rosnąca i gdzie jest wypukła Ola: Pomóżcie bardzo prosze ! funkcja ε^x * ( x² − 3)

Basia: czy to na pewno jest ε^x czy po prostu e^x ?

Jack: policz pochodną, potem drugą pochodną i zapisz przedziały kiedy druga pochodna jest ≥0 a kiedy ≤0. W pierwszym przypadku jest wypukła w zbiorze x−ów, w drugim przypadku jest wklęsła w zbiorze x−ów. Przypuszczam że jednak e^x...

Ola: Ja to zadanie dostałam od kumpeli , ona takie miała na kolosie a ja mam to mieć jutro. I napisałam mi właśnie ε^x więc teraz nie wiem... A moge prosić o rozwiązanie dle ε^x i dle e^x Bo teraz sama nie wiem

Jack: pochodne umiesz liczyć?

Basia: nie wiem czy Ola umie liczyć pochodne (raczej wątpię), ale na pewno powinna umieć

Jack: dokładnie, dlatego osobiście co najwyżej mogę sprawdzić rozwiązanie.

Ola: no właśnie nie bardzo a chciałabym bo jak zobacze przykładowo rozwiązane zadanie to zrozumiem o co chodzi i jak sie za to zabrać...a tak to lipa

Jack: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html tu masz kilka przykładów. Zwróć uwagę na wzór na pochodną iloczynu: (a*b)'=(a)' * b+ a * (b)' To naprawdę nie jest trudne − spróbuj tu rozwiązać.

Ola: więc f'(x)=(e^x)' * (x² − 3) + e^x * (x²−3)' f'(x)=e^x * (x² − 3) + e^x * (x²−3)' tak? −.−

Jack: tak, policz jeszcze pochodną (x²−3)

Ola: f'(x)= e^x * (x²−3) + e^x * (x²)' − (3)' f'(x)= e^x * (x²−3) + e^x * 2x

Ola: i co teraz dalej mam z tym zrobić ?

Ola: czy to ma teraz wyglądać w ten sposób ? e^x * (x² − 3) + e^x * 2x ≥ 0 czyli e^x(x−1)(x+3) ≥ 0 e^x(x² + 2x − 3) ≥ 0 mógłby ktoś na to spojrzeć? Bardzo prosze

Jack: to była pierwsza pochodna, teraz zrób jeszcze raz pochodną tej pochodnej.

Ola: a jest jakiś wzór na (ε^x)' ? moge tu zastosować ten (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹ ?

Jack: (e^x)'=e^x co innego (xⁿ)'=n*nⁿ⁻¹. Zmienna to za kazdym razem x.

Ola: nie rozumiem co mam teraz zrobić ?

Jack: policzyłaś f(x)'=e^x * (x² − 3) + e^x * 2x . Teraz policz f(x)''=(e^x * (x² − 3) + e^x * 2x )'. f(x)''=e^x(x²−3)+2x*e^x+e^x*2x+2e^x. Określi kiedy się to wyrażenie zeruje,tzn. zbadaj przedziały dla których f(x)''≥0 a kiedy f(x)''≤0.