altaeir: napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi układu współrzędnych,jeśli: a)A(2,1)

Aneta: Styczny do obu osi to chyba musi mieć środek na prostej y = x

Aneta: lub na prostej y = -x jak coś policzę to dopiszę

Aneta: środek o współrzędnych S=(a,b) promień r z styczności do obu osi wynika że r = IaI równanie okręgu: (x - a )² + ( y - b )² = r² zamiast x podstawiam 2 zamiast y 1 (ze wsp punktu A) 1 przypadek a = b lub 2 przypadek a = -b (2-a)² + (1-a)² = IaI² (2-a)² + (1+a)² = IaI² robię z tego kwadratowe - liczę deltę i mam delta = 16 liczę deltę i mam delta =-16 brak rozwiązań potem a₁ = 1 a₂ = 5 czyli równanie okręgu (x - 1 )² + ( y -1 )² = 1 lub (x - 5 )² + ( y - 5 )² = 25

Aneta: Poprzesuwało się 2 przypadek a = -b delta = - 16 i brak rozwiązań a z 1 przypadku mamy dwa rozwiązania

gaga: Równanie tego okregu w postaci (x -a)² + (y -b)²= r² S(a,b) A(2,1) należy do tego okręgu więc (2-a )² +(1-b)²= r² będą dwa takie okregi ponieważ styczny do obydwu osi to S należy do prostej y = x czyli a=b i r²= a² lub r²= b² obojętne czyli 4 -4a +a² + 1 -2a +a² = a² a² -6a +5=0 Δ=16 √Δ=4 a₁= 5 lub a₂=1 to b₁=1 lub b₂=5 to r₁= 1 lub r+2=25 1/ okrag ma równanie (x-1)² + (y-1)²= 1 2/drugi analogicznie (x-5)² +(y-5)²= 25

gaga: Aneta przypadku gdy a= -b nie ma bo byłoby -a= -b <=> a=b tak pozdrawiam

Aneta: a = -b wzięło mi się z tego, że środek leży na y = -x ale ze A (2,1) należy do tego okręgu więc wogóle tylko I ćw wchodzi w grę jakby zmienić współrzędne punktu A to inaczej mogłoby być

gaga: I o to chodzi ,że tylko prostą y=x bierzemy pod uwagę bo A(1,2) ok

Aneta: tak, bo ogólnie jakby napisane było tylko napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi układu współrzędnych, to może środek być na y=x lub na y=-x a że nie przecina osi więc jak jeden z punktów okręgu (npA(2,1)) leży w I ćw to cały okrąg w I ćw musi jakby A miał wsp np (-2,1) czyli II ćw to trzeba by brać 2 przypadek czyli a = -b

gaga: OK! jest dobrze obie wiemy o co chodzi

gaga: Dobrej nocki życzę

Aneta: i nawzajem - oj duzo tej nocki juz nie zostało