Arytmetyczny ciąg oblicz An Kasia: Oblicz an jeśli Sn=2n−1 miałam na sprawdzianie... i nie wie nikt jak to zrobić...

Jack: Każda suma cząstkowa nieparzysta... hm... chyba nie istnieje taki ciąg arytm.

Amaz: wzór ogólny a_n=a₁+(n−1)r S₁=2*1−1=1, czyli a₁=1 S₂=2*2−1=3, czyli a₁+a₂=3 ⇒ a₂=2 ⇒ r=1 a_n=1+(n−1)*1=n

Amaz: chociaz rzeczywiście coś tu nie gra...

Jack: ja próbowałem w ten sposób: S_n=2n−1 S_n+1=2n+1 S_n+2=2n+3 S_n+2−S_n+1=2 → a_n+2=2 S_n+1−S_n=2 → a_n+1=2 Stąd r=0, czyli a₁=2 Ale to sprzeczność bo S₁=2*1−1=1=a₁

Amaz: ja jeszcze zrobilem to tak:

	(a1+an)n
2n−1=		, a1=1, po przekształceniach wychodzi, że:
	2

	2
an=3−		i mozna pokazać, że ten ciąg nie jest arytmetyczny.
	n

Jack: tylko że z tego też nie wychodzi... Wstaw np. n=8. Z zadania powinno być 15, a z tego wzroru wychodzi jakis paskudny ułamek

slawinc: Fakt, tutaj mamy sprzeczność. Początkowo próbowałem robić jak Amaz, ale przy S₃ już się nie zgadza.

Amaz:

	2
No to prawda, jest sprzeczność, bo ciąg an, który mi wyszedł an=3−		nie jest
	n

arytmetyczny. Oczywiście sposób Jacka też jest OK

Jack: Czyli Kasia ma odpowiedź ALe zadanie trzeba przyznać na pomyślenie całkiem niezłe.