Granica ciągu 3 łi: Oblicz granicę ciągu: a_n= ^{sin n!}_n+1

Jack: Może z trzech ciągów: b_n≤a_n≤c_n.

	−1
bn=
	n+1

	sin n!
an=
	n+1

	1
cn=
	n+1

łi: A ile wynosi granica sin n! ? Pewnie to oczywiste, ale dopiero co się uczę tych granic od podstaw...

Jack: nie istnieje, ale można to wyrażenie szacować

łi: To jak ten a_n rozpisać? Tzn. ile może wynosić jego granica

Jack: sin n! jak każdy sin α ∊ <−1,1> więc sin n! ∊<−1,1>. Więc najgorszym wypadku mamy zamiast sin n! wartość −1 (b_n), a w najlepszym 1 (c_n).

łi: granica b_n to minus nieskończoność a c_n to nieskończoność? a a_n jest pomiędzy tym a tym? Bo już nie wiem co mam zrobić

łi: W odp jest 0 i zastanawiam się dlaczego

Jack:

	−1		1
a ile wynosi granica bn=		przy n→∞ oraz cn=		n→∞ ?
	n+1		n+1

łi: A no tak, czyli lim b_n i lim c_n=0...

Jack: w b_n granica to oczywiście 0, podobnie w c_n. Stąd ciąg środkowy nie ma wyboru i również musi być zbieżny do 0. Przyjrzyj się tym ciągom − jeśli cokolowiek ćwiczyłeś/aś, z pewnością zauważysz czemu wychodzi 0.

łi: Właśnie nigdy nie robiłam takich zadań (jestem po humanie) ale próbuję się nauczyć o co tu biega... Chyba już zaczynam rozumieć. Dzięki wielkie za pomoc

Jack: spoko, powodzenia

Basia: lim_n→+∞ n! istnieje lim_n→+∞ n! = +∞

Jack: chodziło o lim_x→∞ sin n!, która nie istnieje.