Granica ciągu 2 łi: Oblicz granicę ciągu: a_n=n−√n³−n² pierwiastek trzeciego stopnia

Jack: Rozszerz całość przez to wyrażenie ale w przeciwnym znakiem, a potem podziel licznik i mianownik przez największą potęgę mianownika czyli √n³.

łi: Ale jak tam jest pierw 3 stopnia to też mam normalnie mnożyć przez sprzężenie?

Jack: "sprzężenie"... Tak, pomnóż w ten sposób. Grunt żeby pierwiastek się skasował.

łi: To ma wyglądać tak? lim_n→∞n−√n³−n²=^{(n−√n3−n2)(n+√n3−n2)(n+√n3−n2)}_{n−√n³−n²} Chcę się upewnić czy znaki ma dobre

łi: Ups... Nic tu nie widać ale chodzilo mi o to, że pomnożyc 2 razy przez to samo z przeciwnym znakiem

Jack: licznik powinien normalnie wyglądać, tzn. powinno wyjść coś takiego:

	n2−(n3−n2)
	n+√n3−n2

Jack: a krok wcześniej tak:

(n−√n3−n2)*(n+√n3−n2)
n+√n3−n2

O ten czerwony element rozszerzamy ułamek.

Jack: potem już nawet nie trzeba dzielić − wystarczy obserwacja. Zostają nam wielomiany w liczniku i mianowniku. W liczniku stopień jest większy, a znak przy nim ujemny więc granicą będzie −∞.

łi: ok, dzięki