proszę o pomoc kaja: http://www.trudne.pl/zadanie/66852/?47-we-wnetrzu-kata-o-mierze-60-lezy-punkt-s-/

Jack: Dorysuj odcniki z punktu S do każdego z ramion kąta 60^o (przedłuż te odcniki które są pod kątem prostym). Zauważ, że powstanie trójkąt prostokątny o kątach wewn. 30^o, 60^o i 90^o. Następnie wypisz kilka zależności (również trygonometrycznych) i bez większego kłopotu powinno wyjść.

Basia: przedłużyłam, ale nie widzę co ma mi to dać (to nie znaczy, że się tak nie da, po prostu ja nie widzę) więc może tak: ∡ASB=120 z tw.cosinusów liczę |AB| AB²=1²+4²−2*1*4*cos120=1+16+4=21 |AB|=√21 ∡SAB=α ∡ABS=β

sinα		sinβ		sin120
	=		=
BS		AS		AB

sinα		sinβ		√3		1
	=		=		=
4		1		2√21		2√7

	4		2
sinα=		=
	2√7		2√7

	1
sinβ=
	2√7

	1		27		9*3
cos2β=1−		=		=
	4*7		28		4*7

	3√3
cosβ=
	2√7

∡OAB=90−α ∡OBA=90−β

sin60		sin∡OAB		sin∡OBA
	=		=
AB		OB		OA

sin60		sin(90−β)
	=
AB		OA

AB*cosβ=OA*sin60

	√3		√21*3√3
OA*		=
	2		2√7

	3√21
OA=		=3√3
	√7

OS²=OA²+AS² OS²=9*3+1=28 OS=√28=√4*7=2√7

Bogdan: Dzień dobry. Korzystając z własności trójkąta prostokątnego, którego miary kątów wewnętrznych są równe 60^o i 30^o po wprowadzeniu oznaczeń, jak na rysunku, otrzymujemy: x√3 = 3 ⇒ x = √3 i 2x = 2√3, (2x)² = 12 Z twierdzenia Pitagorasa: y = √ 12 + 14 = √28 = 2√7 Łatwe zadanie, prawda?

Basia: Witaj Bogdanie !