ciąg arytmetyczny i geometryczny sasanek: Trzy liczby są kolejnymi początkowymi wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego. Jeżeli od drugiej liczby odejmiemy 2, a pozostałe pozostawimy bez zmian to otrzymamy kolejne początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, których suma jest równa 49.Wyznacz te liczby. Bardzo proszę o pomoc z rozwiązaniu tego zadania.

agusia: a,b,c −ciąg arytmetyczny b−a=c−b a,b−2,c − ciąg geometryczny

c		b−2
	=
b−2		a

a+b−2+c=49 Mamy układ równań 1.b−a=c−b

	c		b−2
2.		=
	b−2		a

3.a+b−2+c=49 wystarczy rozwiązać

sasanek: woow to taki coś dzięki wielkie

Eta: x,y,z −−− tworzą ciąg arytm.. => 2y= x+z x, y−2, z −−− tworzą ciąg geom. => ( y−2)²= x*z i x+y+z= 49 masz układ trzech równań 2y= x+z (y−2)² = x*z x+y−2 +z= 49 do trzeciego równania podstawiamy za x+z= 2y 2y+y −2= 49 => 3y= 51 => y=17 następnie: x+z = 34 => x = 34−z i x*z= 15²= 225 (34−z)*z= 225 => z² −34z +225=0 Δ= 256 √Δ=16

	34+16		34−16
z=		= 25 lub z=		= 9
	2		2

to: x= 34− 25= 9 lub x= 34−9= 25 mamy ciągi: 1) 9, 17, 25 lub 25, 17, 9 −−−− odrzucamy ( bo ciąg ma być rosnący) Odp: liczbami tymi są: 9, 17, 25

Maciek: a1 + a1 + r + a1 + 2r − ciąg aryt. a1+ a1 + r −2 + a1 + 2r − ciąg geometr. → 3a1 + 3r −2 = 49 3a1+ 3r = 51 a1 + r =17 lub r=17− a1 Z definicji ciągu : a1+r −2 a1 + 2r −−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−− a1 a1 + r −2 17−2 17+ r −−−−−−−− = −−−−−−−−−− a1 17− 2 15 17 + 17 − a1 −−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−− → 225=34a1 − a1² → 0=−a1² + 34a1 − 225 a1 15 Δ= 1156 − 4 x −1 x −225 Δ= 1156 − 900 a{Δ}= 16 a1=9 a2=25 Ciąg ma być rosnący więc bierzesz 9 bo jak do r=17−a1 dasz 25 to będzie r= − 8 → czyli maleje Czyli liczby to 9,17,25. 9+17+25=51 − ciąg geometryczny