Jasper: Napisz rozwniaa stycznych do okragu o i rownoleglych do prostej k: b) o:(x+3)²+(y−5)²=16 , x: y=x

Godzio: pomoge

Godzio: y = x => prosta równoległa ma postać: y = x + b (x+3)² + (y−5)² = 16 x² + 6x + 9 + y² − 10y + 9 = 0 y = x + b x² + 6x + 9 + (x + b)² − 10(x+b) + 9 = 0 x² + 6x + 9 + x² + 2xb + b² − 10x − 10b + 9 = 0 2x² + x(2b − 4) + b² − 10b + 18 = 0 zał. Δ = 0 ( bo styczna oznacza jeden pkt wspólny) Δ = 4b² − 16b + 16 − 8(b² − 10b + 18) = 4b² − 16b + 16 − 8b² + 80b − 144 = −4b² + 64b − 128 = 0 /:(−4) b² − 16b + 32 = 0 Δ_b = 128 √Δ_b = 8√2

	16 + 8√2
b1 =		= 8 + 4√2
	2

	16 − 8√2
b2 =		= 8 − 4√2
	2

równania stycznych: l₁: y = x + 8 + 4√2 l₂: y = x + 8 − 4√2

Eta: można też tak styczna ma równanie l: y= x+b => x−y+b=0 S( −3,5) r=4 odległość Sod prostej stycznej d=r=4

	I−3−5+bI		Ib−8I
d=		=
	√1+1		√2

to Ib−8I= 4√2 => b−8= 4√2 v b−8= −4√2 b= 8+4√2 v b= 8 −4√2 styczne mają równania: l₁: y= x +8+4√2 l₂: y= x +8 −4√2

Godzio: o , w takim razie poznałem nowy sposób

Eta: