równania liniowe z parametrem Monika: Dane jest równanie z niewiadomą x. Przedyskutuj liczbę i rodzaj rozwiązań równania ze względu na wartości parametrów. (proszę o napisanie kiedy równanie ma 1 rozwiązanie, kiedy jest tożsamościowe, a kiedy sprzeczne −w zależności od m) a) mx=m−3 b) mx−m²=4m+4−2x c)m²* x−m² +1=2mx−x Proszę o pomoc. Z góry bardzo dziękuję

Godzio: a) mx = m −3 dla m = 0 sprzeczność dla m ∊ R − {0} równanie ma jedno rozwiązanie

	m−3		3
x =		= 1 −
	m		m

b) mx − m² = 4m + 4 − 2x mx + 2x = m² + 4m + 4 x(m+2) = (m+2)² dla m = − 2 tożsamościowe dla dla m ∊R − {−2} jedno rozw. x = m + 2 c) m²x − m² + 1 = 2mx − x m²x − 2mx + x = m² − 1 x(m² − 2m + 1) = m² − 1 x(m−1)² = (m−1)(m+1) dla m = 1 rów. tożsamościowe

	m+1
dla m ∊ R − {1} 1 rozw. x =
	m−1

Eta: a)

	m−3
x=
	m

dla m= 0 −−− równanie sprzeczne dla m≠0 −−− ma jedno rozwiązanie dla żadnego m nie jest tożsamościowe b) mx +2x= m²+4m+4 x( m+2) = (m+2)²

	(m+2)2
x=
	m+2

dla m= −2 −−− jest tożsamościowe ( bo licznik i mianownik = 0) dla m≠ −2 −−− ma jedno rozwiązanie x= m+2 dla żadnego m −−− nie jest sprzeczne c) m²*x −2mx +x= m² −1 x( m²−2m+1)= m²−1 x(m−1)²= m²−1 x( (m−1)²= ( m−1)(m+1)

	(m−1)(m+1)
x=
	(m−1)2

dla m= 1 −−− jest tożsamościowe ( bo licznik i mianownik = 0

	m+1)
dla m ≠ 1 −−− ma jedno rozwiązanie x=
	m−1

dla żadnego m −−− nie jest sprzeczne

monix: mx−2x=4m−4