Twierdzenie sinusów i cosinusów
Zbiciu: Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Uzasadnij, że ten trójkąt jest rozwarty.
Niestety nie jestem dobry w uzasadnianiu ani wykazywaniu.
24 maj 17:56
AS:
Sposób 1:
Przyjmując a = 2 , b= 3 , c = 4 zbadaj wartość wyrażenia
c
2 − a
2 − b
2
b
2 − a
2 − c
2
a
2 − b
2 − c
2
Jeżeli wszystkie wyrażenia są dodatnie to trójkąt jest ostrokątny
Jeżeli jeden z nich jest równy 0 to jest prostokątny
Jeżeli jeden z nich jest ujemny to jest rozwatokątny
Sposób 2:
Wykorzystać tw. cosinusów Wystarczy sprawdzić dla największego boku czyli c
c
2 = a
2 + b
2 − 2*a*b*cos(γ)
| | a2 + b2 − c2 | |
cos(γ) = |
| |
| | 2*a*b | |
Jeżeli wartość cos(γ) będzie ujemna,oznaczać to będzie że kąt γ jest rozwarty.
24 maj 18:13
Zbiciu: Dzięki wielkie
24 maj 18:14
Eta:
jeżeli zachodzi tw. Pitagorasa :
a
2+b
2= c
2 −−−− Δ prostokątny
jeżeli a
2+b
2 < c
2 −− Δ rozwartokątny
jeżeli a
2+b
2 >c
2 −− Δ ostrokątny
a= 2x b= 3x c= 4x , x>0
(2x)
2 + (3x)
2 = 4x
2 +9x
2 = 13x
2
c
2= (4x)
2= 16 x
2
to: a
2+b
2 < c
2 −−−− Δ jest rozwartokątny
25 maj 01:46