Podstwawy trygonometrii w I LO. OliFka: Jeśli tgα=1/3, to ile wynosi sin α i cos α? ctgα=3 −>tak mi wyszło. Trzeba skorzystać z zależności między funkcjami, ale nie znam zależności między tg lub ctg a sin lub cos.... Proszę o pomoc.

OliFka: ?

mila: To narysuj trójkat prostokatny i napisz czemu sa równe sinL cosl tgL i ctgLwyjdzie ci zależnośc miedzy tg sin i cos .Spróbuj a oprócz tego sin²L+Cos²L=1

OliFka: Próbowałam, ale nic nie wyszło. Nie mogę wyznaczyć zależności między tg a sin...

Godzio:

	1		√10
sinα =		=
	√10		10

	3		3√10
cosα =		=
	√10		10

ctgα = 3

Zbiciu: tg = ^sin_cos ctg= ^cos_sin

Zbiciu: tg = ¹₃

OliFka: No tak, ale popatrzcie! Nie da się wyznaczyć sin lub cos mając tylko tg i ctg. Jak to zrobić?

Godzio: OliFka da się da można albo geometrycznie tak jak ja albo z układu równań

	sinα		1
tgα =		=
	cosα		3

sin²α + cos²α = 1 najprościej rysunkiem

OliFka: Nie rozumiem tego... Niby wiem o co chodzi w trygonometrii, ale to zadanie mnie rozwaliło. Rozwiążesz, a ja je sobie przeanalizuje?

Godzio:

sinα		1
	=		=> 3sinα = cosα
cosα		3

sin²α + cos²α = 1 sin²α + 9sin²α = 1 10sin²α = 1

	1
sin2α =
	10

	√10
sinα =
	10

	3√10
cosα =
	10

OliFka: Ooo wielkie dzięki.

mila: jezeli napisałac sinl=a/c cosL=b/c tgL=a/b ctg L=b/a to zobacz ze tg L= sinL/cosL tgL=a/c:b/c=a/c*c/b=a/b podobnie ctgL=cosL/sinL póżniej do( jedynki trygonometryvcznej ) sin²+cos²L=1 podstawiasz albo sin albo cos wyznaczony z tg=1/3 tgL=sinL/cosL to sinL=tgl*cosL tgL=1/3 sinL=1/3cos cos²L+sin²L=1 cos²L +(1/3cosL)² =1 cos²L +1/9cos²L=1 1=9/9 10/9cos²L=1/ dzielimy przez 10/9 cos²L=9/10 /pierwiastkujemy cosL= 3/√10 poniewaz nie zostawiamy w mianowniku pierwiastka mnożymy licznik i mianownik przez √10 i otrzymujemy cosL=3*√10/ √10*√10 cosL=3*√10/10 sinL=1/3cosL sinL=√10 /10

diddod: sin& (tg&−ctg&)+cos&= sin2& :cos@&

Gustlik: Zapamiętaj prosty schemat strzałkowy i wierszyk: Sinus − w opozycji Cosinus − w koalicji Tangens − do domu Cotangens − z domu Objasnienie: Sinus − w opozycji − bo strzałka leci po "przeciwnym" kącie do tego, dla którego liczymy sinus Cosinus − w koalicji − bo strzałka leci po "swoim" kącie Tangens − do domu − bo strzałka leci w stronę "swojego" kąta Cotangens − z domu − bo strzałka leci od "swojego" kata Najpierw obliczasz x z tw. Pitagorasa: x²=1²+3² x²=10 x=√10 I teraz lecisz strzałkami

	3
ctgα=		=3
	1

	1		√10
sinα=		=
	√10		10

	3		3√10
cosα=		=
	√10		10