Sara: funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x2 - (3m+1)x +3m. Zbadaj liczbę miejsc zerowych funkcji f w zależności od parametru m

Basia: dokładnie tak samo jak poprzednie liczysz Δ i badasz liczbę rozwiązań dla Δ>0 dwa dla Δ=0 jedno dla Δ<0 żadnego pokombinuj trochę sama

Sara: no kombinuje i mi nie wychodzi dlatego proszę o pomoc...

Basia: no to wypisz wspólczynniki trójmianu a,b,c czekam

Sara: a=1 b=-3m-1 c=3m

Basia: dobrze; to teraz Δ z tym, że wygodniej będzie napisać, że b=-(3m+1) licz i zapisuj Δ krok po kroku zaczynając od wzoru

Sara: Δ = b2 - 4ac Δ= -9m2 -1 - 4*3m Δ= -9m2 - 1 - 12m

Basia: b²=[-(3m+1)]²=(3m+1)²=9m²+6m+1 tu tkwi błąd wzory skróconego mnożenia musisz powtórzyć

Basia: spróbuj teraz dalej sama; ja muszę na jakiś czas zniknąć powodzenia

lukas: udalo sie ?

Sara: nie

luna: popatrz a= 1 b = - (3m+1) c= 3m tak Δ= [-(3m+1)]² -4*1*3m (-)²= + tak czyli mamy go z głowy więc zostaje jak Ci Basia pisała wzór skr. mnożenia (3m+1)²= (3m)² +2*3m*1 +1 = 9m² +6m +1 ( to co u Basi b² czyli wracamy do delty ( wyżej zobacz Δ= 9m² +6m +1 -12m = 9m² -6m +1= (3m - 1)² bo znowu ze wzoru skr. mnoz. teraz badasz liczbę rozwiązań czyli jak Basia napisała Δ=0 -- jedno rozw. czyli gdy (3m-1)² = 0 a to zn . że 3m-1=0 czyli 3m= 1 czyli m= 1/3 - dla tego m jest jedno rozw. Δ>0 --- czyli dwa rozw. czyli (3m-1)²>0 a tu m⊂(-∞, 1/3) U (1/3,∞) bo każda liczba m podniesiona do kwadratu jest >0 za wyjatkiem m= 1/3 bo dla niej wartość delty =0 Δ<0 --- nie może już być widzisz chyba to bo jak tylko dodatnia lub równa zero to już nie będzie w tym przypadku ujemna ostateczna odp; to jedno rozw. gdy m = 1/3 dwa rozw. gdy m⊂(-∞,1/3) U(1/3,∞) i nie może być nigdy sprzeczne Ale wzory skr. mnożenia to podstawa i musisz się ich nauczyć stosować OK

Marek: f(x) = x² - (3m+1)x + 3m Δ=b² - 4ac Δ=(3m+1)² - 12m Δ=9m² + 6m + 1 - 12m Δ=9m² - 6m + 1 Jeżeli 9m² - 6m + 1 > 0 dwa rozwiązania Jeżeli 9m² - 6m + 1 = 0 jedno rozwiązanie Jeżeli 9m² - 6m + 1 < 0 zero rozwiązań Δ=36 - 36 Δ=0 m1 = -b/2a m1 = 1/3 Z tego wynika że wykres DELTY ma jedno miejsce zerowe, więc tylko dla jednego przypadku bedzie jedno rozwiązanie i jest to liczba 1/3. Wykres "ma ramiona do góry" więc pozostałe liczy to dwa rozwiązania oraz 0 rozwiązań brak odp: Dla m ∈ R / {1/3} dwa rozwiazania, dla m = 0 jedno rozwiazanie, 0 rozwiazań brak Mam nadzieje, ze pomoglem Nie wiem jak to łatwiej wyjaśnić, jakby ktoś potrzebowal wykres delty to moge na maila przesłać mój mail to: ponton24h@wp.pl

Sara: ok dzięki

gaga: Dla m= 1/3 -- jedno rozw. ( nie m= 0 przeoczenie ale widze więc poprawiam