wielomiany Natalia: Dany jest wielomian W(x) = (mx+1)[(m+2)x²+4x+m−1], gdzie m jest parametrem i m ∊R∼{−2,0} a) dla m = −3 oblicz pierwiastki wielomianu W(x) i określ krotność każdego z nich b) wyznacz m tak, aby wielomian W(x) miał pierwiastek trzykrotny, Jaki to pierwiastek? Proszę przynajmniej o jakieś wskazówki.

Godzio: W(x) = (mx+1)( (m+2)x² + 4x + m − 1) m∊R−{2,0} a) m = −3 (−3x + 3) ( −x² + 4x − 4) = 3(x−1)(x² − 4x + 4) = 3(x−1)(x−2)² x = 1 −kr. 1 x=2 kr. 2 nad b chwile muszę pomyśleć żeby znaleźć jakiś łatwy sposób

Godzio: b) (mx+1)( (m+2)x² + 4x + m − 1) = Δ = 0 16 − 4(m+2)(m−1) = 16 − 4(m² + m − 2) = 16 − 4m² − 4m + 8 = −4m² − 4m + 24 = 0 m² + m − 6 = 0 (m−2)(m+3) = 0 m = 2 v m = −3 m = −3 wiemy już że to nie będzie m = 2 :

	1
(2x + 1)(4x2 + 4x + 1) = (2x + 1)(2x + 1)2= (2x+1)3 => x = −
	2

Natalia: dziękuję

Gfx: Wydaje mi się, że w podpunkcie a jest błąd. (mx+1) m= −3 → −3x+1