wielomiany kokardka: wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+2) daje reszte 8, a przy dzieleniu przez (x+1) daje reszte −4. wyznacz reszte z dzielania tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2.

kokardka: ? ,

kokardka:

kokardka:

Godzio: już pomagam

Godzio: W(x) = Q(x)(x+2) + 8 => W(−2) = 8 W(x) = H(x)(x+1) − 4 => W(−1) = −4 W(x) = G(x)(x+2)(x+1) + ax + b W(−2) = 8 W(−1) = −4 −2a + b = 8 −a + b = −4 − −−−−−−−−−−−−−−− −a = 12 a = 12 b = 8 R(x) = 12a + 8

kokardka: Godzio odpowiedz jest inna : R(x)= −12x−16 , hmm i dlaczego W(x) = G(x)(x+2)(x+1) + ax + b?

Godzio: no tak tak −a = 12 a = −12 b = −16 ax + b − reszta moze byc maksymalnie stopnia 1

Godzio: R(x) = −12x − 16

kokardka: ale się zgadza bo b= −16 x= −12 tylko chyba pomyłke zrobiles w obliczeniach. ale dlaczego nie uzylismy tego : "P(x)=x2+3x+2. " ? tylko : W(x) = G(x)(x+2)(x+1) + ax + b wlasnie to.

kokardka: wiem dlaczego ax+b .. ale nie rozumiem tego początku.

kokardka: ok − rozumiem, to jest jedno i to samo... jestem idiotką dziękuję Godzio

Gustlik: Zasada jest taka, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez inny wielomian, dajmy na to P(x) jest wielomianem stopnia co najwyzej o 1 mniejszego niż dzielnik, czyli P(x). Np. reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian liniowy jest liczbą, czyli jest stopień=0 lub jest równa 0, czyli jest wielomianem zerowym. Reszta z dzielenia przez trójmian kwadratowy może być liniowa, a jak dzielimy przez wielomian stopnia 3, to reszta może być kwadratowa itd. Wg tej zasady przy dzieleniu przez P(x)=x²+3x+2 możemy otrzymać resztę liniową, czyli R(x)=ax+b. Czyli: W(−2) = R(−2) = 8 W(−1) = R(−1) = −4 −2a + b = 8 −a + b = −4 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −a =12 /:(−1) a −12 → Godzio, zgubiłeś minus! 12+b=−4 b=−4−12 b=−16 → Godzio, ma być −16, a nie 8, ale to efekt zgubienia minusa. Odp: R(x)=−12x−16

kokardka: Godzio się poprawił : ) wiec jest ok. a jeszcze jedno pytanie, bo mam podobne zadanie : Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) =x²−3x+2, jeśli wiadomo,że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−1)) otrzymujemy reszte 5. czyli : W(x)=S(x)(x−1)+5 ... ale jak wykorzystac wiadomość o tym,że liczba 2 jest miejscem zerowym

kokardka: Godzio się poprawił : ) wiec jest ok. a jeszcze jedno pytanie, bo mam podobne zadanie : Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) =x²−3x+2, jeśli wiadomo,że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−1)) otrzymujemy reszte 5. czyli : W(x)=S(x)(x−1)+5 ... ale jak wykorzystac wiadomość o tym,że liczba 2 jest miejscem zerowym

Gustlik: Co do Godzia − sorki, Godzio, nie zauwazylem Twojego postu. Robimy podobnie: jeżeli x=2 jest miejscem zerowym, to reszta z dzielenia W(x) przez (x−2) jest równa 0. Podobie, jak w poprzednim zadaniu reszta z dzielenia przez trójmian kwadratowy może byc liniowa, czyli R(x)=ax+b Zatem: {W(2)=R(2)=0 {W(1)=R(1)=5 {2a+b=0 {a+b=5 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a=−5 −10+b=0 b=10 Odp: R(x)=−5x+10