trygonometria pomocy: nie widze takiego przeksztalcenia

	180		180		360
4sin		cos		=2sin		?
	5		5		5

Skad to sie wzielo

R.W.16l: wyobraź sobie że 180/5 to x 4sinxcosx=2*2sinxcosx=2sin2x 2x=360/5

pomocy: dzieki jakos nie zauwazylem , a takie zadanko jeszcze mam : Dlugosci a,b,c bokow trojkata i miary przeciwleglych im katow odpowiednio α,β,γ

	3
spelniaja warunki a3+b3+c3 = (a+b+c)c2 oraz sinαsinβ=		.
	4

Udowodnij, ze trojkat ten jest rownoboczny. Czapki z glow dla tego kto to rozwiaze

R.W.16l:

	[cos(α−β)−cos(α+β)
sinαsinβ=
	2

to moze się przydać?

pomocy: To ma ktos pomysl na to zadanko ? R.W.16l masz chyba racje, to sie przyda ale wydaje mi sie ze trzeba bedzie tez skorzystac z twierdzenia cosinusow. Z tego pierwszego warunku wydaje mi sie ze powinno sie wyliczyc c² tylko

	a3+b3+c3
jak skrocic cos takiego
	a+b+c

pomocy: Godzio masz jakis pomysl

Bogdan: Próbuję, proszę o chwilę cierpliwości.

Bogdan: a³ + b³ + c³ = (a + b + c)c² ⇒ a³ + b³ + c³ = (a + b)c² + c³ a³ + b³ = (a + b)c² ⇒ (a + b)(a² − ab + b²) = (a + b)c² ⇒ a² − ab + b² = c² a² + b² − c² = ab Z wzoru cosinusów: c² = a² + b² − 2ab*cosγ ⇒ 2ab*cosγ = a² + b² − c²

	1
2ab*cosγ = ab ⇒ cosγ =		⇒ γ = 60o
	2

	1
cosγ = cos(180o − (α + β)) = −cos(α + β) =
	2

	cos(α − β) − cos(α + β)		3
sinα*sinβ =		=
	2		4

cos(α − β) + 0,5		3
	=		⇒ ...
2		4

pomocy: doszedlem do tego, ze

	1
cosαcosβ=		i dalej nie wiem
	4

Bogdan: Kontynuuję.

	1		3
⇒ cos(α − β) +		=		⇒ cos(α − β) = 1 ⇒ α − β = 0o ⇒ α = β
	2		2

Skoro γ = 60^o i α = β, to α + β = 120^o ⇒ α + α = 120^o ⇒ 2α = 120^o ⇒ α = 60^o i β = α = 60^o.

pomocy: Ok, wielkie dzieki. Genialny z Ciebie matematyka Szacun

pomocy: A ma ktos pomysl na przedstawienie tych przykladow w postaci iloczynowej, bo mi cos nie idzie ::

	1
1. 1+tgx+
	cosx

2 1−ctg²x Bardzo prosze o jak najszybsza pomoc