Proszę wszystkich o pomoc!!:( Małgosia :): Witam wszystkich. Piszę w jednej sprawie... Mam jutro zaliczenie z matematyki i Pan dał mi zadania do zrobienia. Nie rozumiem jak zrobić dwa zadanka 1. Liczby 3/2 oraz 3/4 są dwoma poczatkowymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego. Oblicz sume dzieciesiu poczatkowych wyrazow tego ciagu. 2. Oblicz pierwszy wyraz i roznice ciagu arytmetycznego wiedzac ze a3=45, a4=34.Oblicz sume szesciu poczatkowych wyrazow tego ciagu. Nie rozumiem ciagow w ogole. Moglby mi ktos zrobic te zadania?:( Chce miec tą 2 na koniec roku

Basia: ad.1 a₁=³₂ a₂=³₄

	a2		34		3		2		1
q=		=		=		*		=
	a1		32		4		3		2

	1−q10
S10=a1*
	1−q

podstaw im policz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ponieważ kolejność wyrazów nie jest ściśle opisana możliwy jest też drugi przypadek a₁=³₄ a₂=³₂ wtedy q=2 reszta jak wyżej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.2 a₃=a₁+2r a₄=a₁+3r a₄−a₃=r r=34−45=−11 a₁+2r=45 a₁−22=45 a₁=67

	a1+a6
S6=		*6 =3(a1+a6)
	2

a₆=a₁+5r podstaw i powyliczaj

Małgosia :): A jeszcze jedno.... Mam ciąg an=n+5. Mam sprawdzic czy liczba 100 jest wyrazem tego ciagu. Jak to zrobic?

Małgosia :): Wie ktoś jak to zrobić?

robinka: a masz może coś jeszcze podane ?

b.: rozwiaz rownanie a_n = 100 czyli n+5 = 100 jesli rozwiazanie bedzie liczba naturalna, powiedzmy k, to 100 jest wyrazem tego ciagu, konkretnie wyrazem o numerze k

Małgosia :): Nie mam właśnie. Mam takie zadanie. Dany jest ciag an=n+5. a) oblicz 15 wyraz tego ciagu b) czy liczba 100 jest wyrazem tego ciagu. a zrobiłam ale nie wiem jak b

Małgosia :): A jak zbadać monotoniczność ciagu an=n²+5n

robinka: a_n+1=(n+1)²+5n+5 a_n+1−a_n=(n+1)²+5n+5−n−5=(n+1)²+4n=n²+2n+1+4n=n²+6n+1 >0 jest ciąg rosnący Ciąg (an) nazywamy ciągiem rosnącym, jeżeli dla każdego n ∈ N+ jest spełniona nierówność an+1 > an. Ciąg (an) nazywamy ciągiem malejącym, jeżeli dla każdego n ∈ N+ jest spełniona nierówność an+1 < an. Ciąg (an) nazywamy ciągiem stałym, wtedy i tylko wtedy, gdy an+1 = an.

Małgosia :): an+1=(n+1)2+5n+5 a skąd ta 5 na koncu?

robinka: a_n+1=(n+1)²+5(n+1)=(n+1)²+5n+5

Małgosia :): an+1−an=(n+1)2+5n+5−n−5... a w tym zapisie skad wzielo sie −n−5?

robinka: przepraszam mój błąd powinno byc a_n=n²+5n, popatrzyłam na zadanie wyzej a_n+1−a+n=(n+1)²+5n+5−(n²+5n)=n²+2n+1+5n+5−n²−5n=2n+6 >0 dobrze, że pytasz

robinka: rozumiesz teraz ?

robinka: n∊N

Małgosia :): an+1−a+n?

Małgosia :): tam musi być mnożenie chyba a nie dodawanie

robinka: a_n+1−a_n

Małgosia :): Chyba źle Ci wyszło

robinka: chyba się denerwujesz za bardzo trzeba troszkę pomyśleć.. spokojnie. tam nie ma mnożenia to tylko taki zapis a_n

Małgosia :): Ja zrobiłam tak... (n+1)² +5(n+1)−5n=n² +2n+1+5n+5−n² +5n=12n+6

Małgosia :): A możesz sprawdzić czy ja dobrze zrobiłam?

robinka: a dlaczego źle ?

Małgosia :): No bo wynik masz inny. Nie wiem. Może ja mam źle. Jeżeli tak to nakieruj mnie

Małgosia :): (n+1)² +5(n+1)−n²+5n=n² +2n+1+5n+5n−n²+5n=12n+6 to jest poprawne tam zrobilam blad

robinka: coś mi się nie podoba zgłubiłaś −n², (n+1)² +5(n+1)−n²−5n=n² +2n+1+5n+5−n²−5n

Małgosia :): (n+1)² +5(n+1)−n²+5n=n2 +2n+1+5n+5−n²+5n=12n+6

robinka: i nie zmieniłaś znaku przy +5n ma być −5n

Małgosia :): Nie mogę tego zrozumieć mam ciąg an=n² +5n. an+1−an= No i podstawiałam. an+1=n²+5n= (n+1)² +5(n+1) an+1 −an=n²+5n= (n+1)² +5(n+1) − 5n+5= n²+2n+1 +5n+5−5n+5

Małgosia :): Spójrz na ten mój ostatni zapis. Co w nim jest zle?

robinka: Malgosi ale masz znak minus przed nawiasem a_n+1 −a_n= (n+1)² +5(n+1) − (5n+5)

robinka: −(n²+5n) >tak poprawnie

robinka: gdy mam − przed nawiasem zmieniamy znaki na przeciwne

Małgosia :): A no tak ale jak rozwiązałam teraz to wyszło mi 7n+6

robinka: popatrz na przykład 3a−(3b+5)= 3a−3b−5 , teraz jasne

robinka: jeszcze raz n²+2n+1+5n+5−n²−5n=2n+6

robinka: a teraz jasne ?

Małgosia :): Tak już tak dziękuję Ci bardzo

robinka: proszę

Miśka: pomógłby mi ktoś w rozwiązaniu zad. z ciągami?

Małgosia :): A jakie zadanie?

iwona: Elo Pomocy:( Czy ktoś wie jak to rozwiązać?:( Pilne na dziś:( ile metrów drutu potrzeba na wykonanie szkieletu czworościanu jeżeli jego krawędź ma długość 40 cm?

Amelka: 12*0.4m

Basia: Amelko wydaje mi się, że czworościan ma 6 krawdędzi

robinka: czworościan jest to ostrosłup o podstawie trójkąta prawidłowego i ścianami też są trójkątami prawidłowymi. 6*0,4=2,4m

Bogdan: Nie istnieją trójkąty prawidłowe. Są np. graniastosłupy prawidłowe, ostrosłupy prawidłowe, ale nie trójkąty. Wielokąty, w tym trójkąty, mogą być foremne. Czworościan to ostrosłup trójkątny, czyli wielościan o czterech trójkątnych ścianach. Każdy czworościan posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Jeśli wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równobocznymi, czworościan nazywany jest czworościanem foremnym. W podanym przez iwonę zadaniu brak jest informacji o tym, ze czworościan jest foremny.

robinka: ja miałam na myśli Bogdanie, to: Ostrosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi albo że jest to czworościan foremny z treści zadania można się tylko domyślać, ze jest to czworościan foremny.