ciągi aiselle: mam problem z zadaniem : wyrazy pewnego nieskończonego ciągu arytmetyznego a_n spłniaja układ równań a₂ +a₃ =7 2a₁ +a₅=9 oblicz pierwszy wyraz i różnicę i pierwszy wyraz ciągu. czy liczna 1008 jest wyrazem ciągu? Uzasadnij dpowiedz

Basia: a₂=a₁+r a₃=a₁+2r a₅=a₁+4r a₁+r+a₁+2r=7 2a₁+a₁+4r=9 2a₁+3r=7 3a₁+4r=9 rozwiąż ten układ równań; napisz wzór ogólny ciagu a_n=a₁+(n−1)*r sprawdź czy a_n może = 1008

aiselle: dzieki pomogłabys mi jeszcze z jednym zadaniem. dany ciąg an, w którym a₁ = −17 a między kolejnymi dwoma wyrazami tego ciągu zachodzi związek a_n+1= a_n +2/3. Oblicz sumę wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu zaczełam poprzez wyznaczenie r jak 2/3 i potem a_n= −17 +2/3 x(n−1) −17+2/3 x(n−1) −172/5 <−2/5n / :−2/3n 48 1/2 <n i potem obliczałam a₄₈ = −17 +96/5=−17 +19 1/5 i cały czas wychodzi dodatnie . co zrobilam zle ? mogłabys mi jakoś pomóc^^

Basia: a_n = −17+²₃*(n−1) a_n = −17 +²₃n − ²₃

	−17*3−2 +2n
an =
	3

	2n−53
an =
	3

a_n<0 ⇔

2n−53
	<0 ⇔
3

2n−53<0 ⇔ 2n<53 ⇔ n<⁵³₂ n<26¹₂ czyli ujemne są wyrazy a₁,a₂,.................,a₂₆ czyli musisz policzyć S₂₆

robinka:

	2
an=−17+(n−1)*		<0
	3

−51+2n−2<0 2n<53 n<26,5 n=26

	2
an=−17+25*
	3

	(a1+an)*n
Sn=		podstawiasz i wyliczasz
	2

aiselle: mam jedno pytanie jak jest to równanie: 2n−53 /3 <0 i potem tej 3 nie ma, mnożyłaś całe równanie przez 3 ?

Basia: powiedzmy, że pomnożyłam, bo tak też można

a
	=0 /*3
3

a=0*3 a=0 w rzeczywistości ułamek=0 ⇔ licznik=0

aiselle: dzięki ; )