Trygonometria-zadanie z I LO. OliFka: Bardzo proszę o pomoc, zadanie z I LO. Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach r₁=3 cm, r₂=4 cm. Prosta k styczna do obu tych okręgów tworzy z prostą przechodzącą przez ich środki kąt równy 30 stopni. Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

OliFka: Pomoże ktoś?

OliFka: Eto, Bogdanie, Godzio i inni wybitni matematycy − ratujcie!

Kharr: Jeszcze Kejt jest

OliFka: Ratujcieee!

Kejt: heh. żeby Kejt jeszcze pamiętała co to znaczy, że są styczne zewnętrznie...można o jakiś rysunek prosić?

Godzio: dla Kejt : |S₁S₂| = r₁ + r₂ zaraz coś się pomyśli

Kejt: w sensie, że okręgi mają jeden punkt wspólny, tak?

Godzio: dokładnie , zrobiłem rysunek wszystko ok tylko ja tu patrze że już mamy rozwiązanie "Oblicz odległość między środkami okręgów" − skoro są styczne zewnętrznie to odległość środków równa się sumie promienii 3 + 4 = 7

Kejt: heh. jednak dobrze myślałam, ale coś za łatwe się wydawało.. dzięki za przypomnienie ;>

Godzio: może jakieś podchwytliwe

Kejt: Albo autorka się pomyliła przepisując..

Godzio:

	4
sin30 =
	y

y = 8 2r₁ + r₂ + x = 8 6 + 4 + x = 8 x = −2 więc chyba jednak się pomyliła

OliFka: Ma wyjść 2 cm...

Godzio: dlatego mówię, sprawdź bardzo dokładnie treść

robinka: r₁ powinien wynosić 1 cm, ale wydaje mi się, że coś w treści zadania jest nie tak ogólnie.

OliFka: Wierzcie mi, albo nie, ale chodzę do dobrego LO i jestem bardzo dobra z matematyki, ale to zadanie zabrało mi dziś pół dnia... Kompletnie nie wiem o co w nim chodzi... Najwidoczniej musi być błąd w treści zadania, bo przecież oczywiste jest, że r₁+r₂=3+4=7, nie może być inaczej...

Godzio: prawdopodobnie błąd bo jak widać z trygonometrii też wychodzi sprzeczność

Basia: Są dwie możliwości: 1. zadanie złośliwe (odl.=r₁+r₂=7 i koniec, nic mnie kąt nie obchodzi) 2. kąt jest podany nieprawidłowo (nie może być 30 st.) i pytanie źle sformułowane

Bogdan:

R − r		R − r		1
	= sin30o ⇒		=		⇒ 2R − 2r = R + r
R + r		R + r		2

R = 3r Jeśli prosta k styczna do dwóch okręgów stycznych zewnętrznie tworzy z prostą przechodzącą przez ich środki kąt równy 30 stopni, to promień większego okręgu jest 3 razy dłuższy od promienia mniejszego okręgu.