ciąg arytmetyczny ciągii: oblicz wyrazy a₁₅ i a₁₀₃ ciągu arytmetycznego (a_n) w którym suma n początkowych wyrazów okreslona jest wzorem S_n = 3n² + 5n

Godzio: S_n = a₁ + a₂ + a₃ + ... a_n−1 + a_n S_n−1 = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n−1 S_n − S_n−1 = a_n S₁₅ − S₁₄ = a₁5 a₁₅ = 3 * 15² + 5 * 15 − 3*14² − 5 * 14 = ... analogicznie a₁₀₃ Powodzenia

Basia: można zastosować bardziej ogólne podejście a_n=S_n−S_n−1 = 3n²+5n − [3(n−1)²+5(n−1)]= 3n²+5n− [ 3(n²−2n+1)+5n−5 ]= 3n²+5n−[ 3n²−6n+3+5n−5 ]= 3n²+5n−3n²+n+2= 6n+2 a₁₅=6*15+2=92 a₁₀₃=6*103+2=618+2=620