Damian: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność (a²+b²+c²)≥ab+ac+bc. Proszę o pomoc.

Basia: a²+b²+c²-ab-ac-ba=1/2a²-ab+1/2b²+1/2a²-ac+1/2c²+1/2b²-bc+1/2c²= 1/2(a²-2ab+b²)+1/2(a²-2ac+c²)+1/2(b²-2bc+c²)= 1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]≥0 czyli a²+b²+c²-ab-ac-ba≥0 a²+b²+c²≥ab+ac+ba c.b.d.o.

Dariusz: ew. Jako, ze (2,0) majoryzuje (1,1) to nierownosc ta jest oczywista na mocy nierownosci Muirheada.

Damian: Dziękuje.