orotgonlnosc funkcji kamil: Ortogonalnosc funkcji 1 czy moglby ktos rozwinac te pojecie w sposob jak najbardziej 'ludzki'. 2 dla ktorego z ukladow pkt funkcje f=x oraz g=2x² sa ortogonalne a) 0, 1, 2 b)−1, 0 ,1 c)1, 2, 3 d) −5, 0 ,5

R.W.16l: Funkcje ortogonalne to zbiór funkcji, dla którego iloczyn skalarny dwóch różnych funkcji wynosi zawsze 0. Iloczyn skalarny to https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html

b.: ad 2, nie napisales wszystkiego, co to za punkty? jaki jest iloczyn skalarny? treść jest na razie niepełna

kamil: R.W.16l wielkie dzieki, b. niestety to jest cala tresc zadania testowego

kamil: w sumie troche sie pospieszylem z tym dziekowaniem nadal nie rozumiem tego,poniewaz jest tutaj nowa o funkcjach a nie o wektorach. nie wiem czy mam te pkt podstawiac do wzoru i mnozyc cyz jak?

kamil: prosze o pomoc

kamil: ponawiam

kamil: niech mi tylko ktos podwierdzi lub zaprzeczy moje rozwiazanie dla −5,0,5 f*g= −5*2*5²+0*2*0²+5*2*5²=0 czy jest to dobre rozwiazanie? biore to ze wzoru a*b=a(x)*b(x)+a(y)*b(y)+a(z)*b(z)

b.: skoro twierdzisz, ze to cala tresc, to moze powiedz, skad to zadanie masz? o ortogalnosci funkcji mozna mowic, jesli te funkcje sa z jakiejs przestrzeni funkcyjnej z iloczynem skalarnym typowy przyklad: C[0,1] (rzeczywiste funkcje ciagle na odcinku [0,1]) z iloczynem skalarnym okreslonym wzorem f o g = ∫₀¹ f(x)g(x) dx a moze masz definicje ortogonalnosci powyzej tresci zadania?

Basia: Witaj b. ! Myślałam, że już zupełnie zgłupiałam. Całe szczęście, że napisałeś to co wyżej. W poście kamila jakaś dziwna ta definicja iloczynu skalarnego. Nie twierdzę, że nie można sobie takiego działania określić. Można oczywiście, ale czy to można też nazwać iloczynem skalarnym ? Prawie nic już nie pamiętam z analizy funkcjonalnej.

b.: Witaj Basiu! taki wzór można nazwać iloczynem skalarnym o ile przestrzeń będzie nie za duża (co najwyżej wymiaru 3), bo w przeciwnym razie nie będzie spełniony warunek f o f = 0 => f = 0 np. na C[−1,1] to nie bedzie iloczyn skalarny, bo istnieja niezerowe funkcje f ∊ C[−1,1] takie, ze f o f = f(−1)² + f(0)² + f(1)² = 0 ale z tego, co jest napisane trudno zgadnąć, czy to o taki iloczyn skalarny chodzi czy nie (w zasadzie powinna też być przestrzeń opisana)

Basia: jeśli funkcje mogą przyjmować wartości inne niż rzeczywiste, a sądzę, że tu do funkcji rzeczywistych należy się ograniczyć