luck: a_n = n-1/n+2

luna: I co dalej jakie pytanko do zad?

Basia: no i co z tym trzeba zrobić? pewnie granicę obliczyć dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę mianownika czyli przez n i mamy a_n=(1-1/n) / (1+2/n) przy n→+∞ 1/n → 0 i 2/n → 0 czyli a_n→(1-0)/(2-0)=1/2

luck: musimy zbadać monotoniczność ciągu

luna: Basia! granica w/g mojego "gustu " byłaby równa 1

luna: zbadaj różnicę a_n+1 - a_n jeżeli >0 -- c. rosnacy jeżeli <0 -- malejący jeżeli = 0 -- stały

luck: ok dzięki

xpt: Basiu - taka mała podpowiedź - niektórzy w opisie zadania dają polecenie, dlatego możesz zobaczyć treść zadania spoglądając na tytuł strony. Żeby zbadać monotoniczność musisz sprawdzić jak ma się a_n+1 do a_n a_n = ^(n-1)/_(n+2) a_n+1 = ⁿ/_(n+3) a_n+1 - a_n = ⁿ/_(n+3) - ^(n-1)/_(n+2) = ^{[(n+2)-(n+3)(n-1)]}/_[(n+2)(n+3)] = [n²+2n-n²-2n+3] / [(n+2)(n+3)] = 3 / [(n+2)(n+3)] Gdy a_n+1 - a_n > 0 to funkcja rośnie, gdy a_n+1 - a_n < 0 to maleje Oznaczasz na poziomej osi wartości -3 oraz -2 i sprawdzxasz w jakich przedziałach (n+2)(n+3) jest większe a w jakich jest mniejsze od 0 (w -3 i -2 jest równe). Po otrzymaniu wyniku (większe od 0 dla wartości mniejszych niż 3 i większych niż 2) odpowiadasz: Ciąg jest rosnący dla n należącego do zbioru (-∞,-3) oraz (-2,+∞). Ciąg jest malejący dla n należącego do zbioru (-3,-2) Niestety nie pamiętam jaki był kod ASCII do znaku "należy do zbioru" więc napisałem słownie. Natomiast oraz jest poprawnie.

luna: n a_n+1= ------------ n+3 n n-1 n(n+2) - (n+3)(n+2) 3 ----------- - ---------- = ---------------------- = --------- >0 (n+2) (n+3)(n+2) (n+3)(n+2) (n+3)(n+2) więc ciąg rosnacy

luna: W/g mnie ponieważ n⊂N to mianownik zawsze dodatni czyli pozostaje zbadać licznik w tym przypadku 3>0 czyli ciag rosnący Tak?

Basia: jasne, że 1; znów mi się cyferki poprzestawiały oczywiście luna masz rację; xpt zapomniał, że tu n oznacza liczbę naturalną i zbadał monotoniczność funkcji f(x)=(x-1)/(x+2)

luna: Noooo bo już myślałam,że coś ze mną nie tak

luna : xpt miałes sie już dzisjaj nie mylić zmeczenie daje znać pora spać pozdrawiam do jutra

szymon:

5n +2
n + 3

jak to razwiazac ? bede wdzieczny za pomoc