wielomiany! Żaneta: błagam o pomoc mi w zadaniu: Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x³+2x+m przez (x+2) jest równa (−24). Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu

kalafiorowa: podpowiedź: W(−2)=−24

Godzio: W(−2) = −24 −8 − 4 + m = −24 m = −12 W(x) = x³ + 2x − 12 = (x−2)(x² + 2x + 6) x = 2

Żaneta: to wiem ,bo ze wzoru (x−c) ale dalej nie mam pojęcia..

robinka: W(−2)=−8−4+m=−12+m −12+m=−24 m=−12 W(x)=x³+2x−12 W(2)=8+4−12=0 za chwilkę pomyśle nad resztą pierwiastków

Żaneta: oo nie wpadłam na to

Żaneta: dziekuje wam,!

robinka: na pewno pierwiastkiem jest x=2 III II I 0 1 0 2 −12 2 1 2 6 0 1 2 6 W(x) =(x−2)(x²+2x+6) (x²+2x+6) Δ<0 tylko jeden pierwiastek dla tego równania x=2

Żaneta: super! dziekujeee

Żaneta: mam jeszcze jedno zadanko,pomoglibyście mi?

robinka: jakie ?

Żaneta: ....Pierwiastkami wielomianu trzeciego stopnia W(x) są liczby 1,−1. Wielomian ten jest podzielny przez (x+5). a)napisz wzór tego wielomianu, jeśli wiadomo, że do wykresu należy punkt A=(−2,18) b) wyznacz parametry a,b, tak aby W(x)=P(x), jeśli P(x)= 2x³+(a−b)x²−2x+b

robinka: W(x)=ax³+bx²+cx+d W(1)=a+b+c+d=0 W(−1)=−a+b−c+d=0 W(−5)=−125a+25b−5c+d=0 W(−2)=−8a+4b−2c+d=18 a+b+c+d=0 −a+b−c+d=0 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2b+2d=0 b=−d trzeba będzie to rozwiązać, dużo liczenia

Żaneta: tak myślałam

robinka: a=−c 125c−25d−5c+d=0 8c−4d−2c+d=18 120c−24d=0 6c−3d=18 4c−d=0 2c−d=6 −4c+d=0 2c−d=6 −2c=6 c=−3 d=−12 a=2 b=12

robinka: jednak nie było tak wiele liczenia

robinka: przepraszam a=−2

robinka: a=3, już mi się liczby mieszkają

Żaneta: dziękuje ślicznie!

robinka: W(x)=3x³+12x²−3x−12

Godzio: A nie łatwiej ta by było: pierwiastki −1, 1 dzieli sie przez (x+5) W(x) = a(x+1)(x−1)(x+5) do wykresu nalezy A(−2,18) 18 = a*(−1)*(−3)*(−2) 18 = −6a −3 = a a = −3 W(x) = −3(x+1)(x−1)(x+5) = −3(x² − 1)(x+5) = −3(x³ + 5x² − x − 5) = −3x³ − 15x² + 3x + 15

robinka: zauwazyłam pomyłke w liczeniu, zaraz poprawie

Żaneta: i tak i tak dobrze dziękuje !

Godzio: ja też zauważyłem błąd 18 = a(−1) * (−3) * 3 a = −2 popraw a dalej już łatwo

Godzio: a = 2 to już ostateczna wersja

Żaneta: już aby sama jeszcze zerknę na tę poprawę,ale wielkie dzieki ,naprawde!

robinka: 5c−d=0 2c−d=6 −5c+d=0 2c−d=6 −3c=6 c=−2 d=−10 a=2 b=10 W(x)=2x³+10x²−2x−10 teraz jest dobrze, pasuje do drugiego ,godzio się gdzieś pomylił b) P(x)= 2x3+(a−b)x2−2x+b a−b=10 b=−10 czyli a+10=10 a=0

Godzio: Dobra to żeby to było jakoś uporządkowane: Wiemy że pierwiastkami wielomianu są liczby: −1 i 1 Wiemy też że dzieli się przez (x + 5). W takim razie możemy ten wielomian zapisać: W(x) = a(x+1)(x−1)(x+5) a) Mamy dany punkt A(−2,18) dzięki któremu wyliczymy "a" 18 = a * (−1) * (−3) * 3 18 = 9a a = 2 W(x) = 2(x+1)(x−1)(x+5) = 2(x² − 1)(x + 5) = 2(x³ + 5x² − x − 5) = 2x³ + 10x² − 2x − 10 b) W(x) = P(x) 2x³ + 10x² − 2x − 10 = 2x³ + (a−b)x² − 2x + b a − b = 10 b = −10 a + 10 = 10 a = 0

Żaneta: idealnie! pieknie ! dzieki Wam serdeczne! wybaczcie,że tyle Wam zawracałam tym głowe