okregi
Dimen: okrąg przechodzący przez punkt B(5,1) jest styczny do prostej k; x+y−2=0 w punkcie A(1,1)
a)Wyznacz rownaine tego okregu
b) Oblicz pole trojkata CDS, gdzie S jest srodkiem okregu, zas C i D sa punktami przeciecia sie
paraboli y=x2−2x z prosta k.
18 maj 19:09
Dimen: ?
18 maj 19:31
Dimen: ?
18 maj 20:03
Eta:
k: y= −x +2 a1= −1
r= ISAI= ISBI
prosta SA jest prostopadła do prostej k
zatem ma równanie:
pr. SA: y= a2( x−XA) + yA a2= 1 A(1,1)
pr. SA: y= 1(x −1)+1 => y= x
punkt S € do niej , zatem ma współrzedne: S( a,a)
ISAI2= ISBI2
( 1−a)2 +( 1−a)2 = ( 5−a)2 +( 1−a)2
to: 1−2a+a2= 25 −10a +a2 => 8a= 24 => a= 3
to S( 3,3)
r2= (3−1)2 +(3−1)2= 4+4=8
okrąg ma równanie:
( x−3)2 +(y−3)2= 8
b) rozwiąż układ równań
y= −x+2
i y=x2−2x
otrzymasz współrzędne punktów C ( 2,0) i D( −1, 3)
oraz masz S( 3,3)
pole najprościej ze wzoru
→ →
P(ΔCDS) = 12 | d( CS, CD)|
gdzie d −−− to wyznacznik pary wektorów zaczepionych w punkcie C
→ →
CS= [1,3] CD=[ −3,3]
P(ΔCDS)=12| 1*3 −(−3)*3|=12 | 3+9|= 6 [j2]
18 maj 20:31