iga: wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji: f(x)=x + e^-x oraz obliczyć pochodną I i II rzędu.

xpt: Co do asymptot wykresu to Ci nie pomogę. Na moje to powinno być coś takiego. Obliczenie pochodnych: korzystając z wzoru [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g(x)' możesz łatwo obliczyć 1 pochodną f'(x)=(x)'+(e^-x)' = (x)'+(1/e^x)' = (x)'+(1/e^x)' = 1+ 1/(e^x) f''(x)= [1+ 1/(e^x)] ' = (1)'+[1/(e^x)]' = [1/(e^x)]' = 1/ (e^x)' = 1/(e^x) Szczerze powiedziawszy pierwszy raz liczę takie zadanie, więc nie gwarantuję poprawności mojego toku rozumowania.

Basia: xpt się pomylił f'(x)=1-e^-x f''(x)=-(-e^-x)=e^-x pochodną e^x jest e^x pochodną e^-x jest e^-x*(-1) bo -1 to pochodna funkcji wewnętrznej -x f(x)=x+e^-x jest określona dla każdego x∈R czyli asymptot pionowych nie będzie lim(x→-∞)f(x)=-∞+∞ symbol nieoznaczony trzeba liczyć "sposobem" lim(x→-∞)f(x)=lim(x→-∞)[x(1-e^-x/x} z tw. de l'Hospitala lim(x→-∞)[e^-x/x]=lim(x→-∞)[e^-x]'/[x]'=lim(x→-∞)[-e^-x]=-∞ czyli w -∞ asymptoty poziomej nie będzie lim(x→+∞)f(x)=+∞-0=+∞ czyli tu też asymptoty poziomej nie będzie asymptotą ukośną prawostronną jest prosta y=x bo lim(x→+∞)(e^-x)=0 lewostronną nie będzie bo lim(x→-∞)(e^-x)=+∞

xpt: No tak - ostatnio jakoś zdarzają mi się głupie błędy i dziwne przeoczenia, dodatkowo miewam zaćmienia umysłu i po pracy zmniejsza się moja umiejętność logicznego myslania oraz . . . a długo by jeszcze te moje przypadłości wymieniać Tak czy inaczej zgadzam się z Basią - pomyliłem się - mój błąd (nie pierwszy dzisiaj, chociaż mam nadzieję, ze ostatni)

Basia: asymptota lewostronna ukośna y=ax+b istnieje jeżeli: lim(x→-∞)[f(x)/x]=a istnieje i jest liczbą skończoną b=lim(x→-∞)[f(x)-ax] asymptota prawostronna ukośna y=ax+b istnieje jeżeli: lim(x→+∞)[f(x)/x]=a istnieje i jest liczbą skończoną b=lim(x→+∞)[f(x)-ax] xpt może tego nie wiedzieć; to już jest ze studiów

xpt: Basiu - masz rację mogę tego nie wiedzieć bo to będę miał (a przy najmniej tak mi się wydaje) na najbliższym wykładzie. Może i na to nie wyglądam, ale maturę już napisałem, co prawda niedawno i nie tak jakbym chciał, ale miałem ponad 30%.

Basia: sądziłam, że w maturalnej, ale to przecież nie był zarzut tylko wyjasnienie; w programie szkolnym nawet z matematyką rozszerzoną tego po prostu nie ma; a kiedyś było ale to dawno temu Pozdrawiam

xpt: Nie odebrałem tego jako zarzut, jednak chciałem wyjaśnić tę kwestię. A propos - przydałaby się jakaś opcja konsultowania się między sobą, żeby potem nie zaśmiecać takimi dygresjami czyichś zadań. (kolejne życzenie do koncertu)

Basia: można sobie pogadać na zasadzie wpisu pod tytułem "do......"; zazwyczaj zainteresowany się odzywa