zadania optymalizacyjne bas890: Z kawałka płótna w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 40cm i 30cm hafciarka chce wyciąć prostokątną serwetkę w sposób przedstawiony na rysunku.Jakie powinny być wymiary serwetki aby jej pole było największe? Bardzo proszę pomóżcie

Eta: z podobieństwa trójkątów: ABC i DBE x, y −−− wymiary serwetki x, y >0

	x		30		3
		=		=
	40−y		40		4

i y € (0,40) to: 4x= 3(40−y) => y= −⁴₃*x +40 P= x*y => P(x) = x*( −⁴₃x +40) = −⁴₃x² +40x −−− to funkcja kwadratowa ramiona paraboli do dołu zatem osiaga max. dla :

	−40
xmax=		= 15
	2*(−43

to: y_max= −⁴₃*15+40= 20 odp: Powierzchnia serwetki będzie największa jeżeli serwetka ma wymiary : 15 cm na 20 cm