Równiość
Ola:
Wykaż, że zachodzi równość:
3√(√5 + 2) − 3√(√5 − 2) = 1
18 maj 11:36
b.: Niech a=3√√5 + 2 − 3√√5−2
wtedy
a3 = √5+2 − 33√√5+2 + 33√√5−2 − (√5−2) = 4 − 3a
czyli
a3 + 3a − 4 = 0
widzimy, ze a=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, pytanie, czy sa inne pierwiastki
dzielimy ten wielomian przez (a−1)
a3 + 3a − 4 = (a−1)(a2 +a + 4)
i widzimy, ze wiecej pierwiastkow nie ma (bo funkcja kwadratowa a2 +a + 4 nie ma miejsc
zerowych)
wobec tego musi byc a=1
[stokrotka]
18 maj 14:20