Wielomiany W(x)=ax(x+b)^2 i V(x)=2x^3 + 4x^2 + 2x są równe. Oblicz a i b. Schemaciarka..: Wielomiany W(x)=ax(x+b)² i V(x)=2x³ + 4x² + 2x są równe. Oblicz a i b.

Gustlik: Wielomiany W(x)=ax(x+b)² i V(x)=2x³ + 4x² + 2x są równe. Oblicz a i b. Wielomiany są równe <=> maja równe stopnie i równe współczynniki przy tych samych potęgach x. Musisz doprowadzić wielomian W(x) do takiej samej postaci jak V(x): W(x)=ax(x²+2bx+b²)=ax³+2abx²+ab²x W(x)=ax³+2abx²+ab²x V(x)=2x³ + 4x² + 2x Porównujesz wspólczynniki przy tych samych potęgach x: {a=2 (przy x³) (1) {2ab=4 (przy x²) (2) {ab²=2 (przy x) (3) Wstawiasz (1) do (2): 2*2*b=4 4b=4 /:4 b=1 Układy równań zawierające więcej równan niż niewiadomych (czyli "za dużo" równań) rozwiązujemy nastepująco: 1) wybieramy układ zawierający tyle samo równań, co niewiadomych, np. 2 równań z 2 niewiadomymi i rozwiązujemy ten układ, najlepiej wybrać najłatwiejsze do rozwiazania równania, np. zwierające 1 niewiadomą, o ile takie są, 2) sprawdzamy, czy wszystkie pozostałe równania są spełnione dla wyznaczonych w pkt. 1) niewiadomych. Ponieważ nasz układ równań ma więcej równań, niż niewiadomych (czyli równań jest "za dużo"), więc dla wyznaczonych niewiadomych a i b muszę sprawdzić, czy spełnione jest trzecie równanie: L=ab²=2*1²=2=P Zatem: a=2, b=1.

Schemaciarka: O kurde dziękuje Ale i tak nie rozumiem...

Gustlik: Przykład wielomianów równych: Żeby wielomian W(x) był równy V(x)=2x³ + 4x² + 2x, to W(x)=2x³ + 4x² + 2x. A więc musi to być identyczny wielomian − taki sam stopień i te same współczynniki. Stąd porównanie współczynników przy tych samych potęgach x.

Schemaciarka: Dziękuję, już rozumiem, trzeba było tylko bardziej się skupić