Trygonometria pk pomocy :): : wyznacz zbiór wartości: a) y=3sin2x −1 b)y=3I sinx I + 2 c) y=I tgx −1I +4 d)y=Icosx −4I rozwiąż równanie: tgx * tg7x = 1 2)2cos(^x₆ + ^pi₅) = −1 3) tg(x²) = o 4)5tg (¹₄x − ^pi₅)= −5 5)^tgx_tgx+ctgx = 0 6)sin2x=1 7)ctg^x₃ = 0 8) ^sinx_1−cosx = 0 Uzasadnij, że cos⁴₉pi + 2sin¹⁹₁₈pi + sin^pi₁₈ = 0 jezeli znacie rozwiazania ktorego kolwiek z podpunktów to prosze o pomoc. Z góry DZIĘKUJE ) Na prawde bardzo mi pomożecie ! ! ! Jednoczesnie mam pytanie− czy znacie taniego i fajnego korepetytora z matematyki, w Warszawie?

Godzio: a) y = 3sin²x − 1 sin²x ∊ <0,1> y = 3 * 0 − 1 = −1 y = 3 * 1 − 1 = 2 ZW: (−1,2) b) y = 3|sinx| + 2 |sinx| ∊ <0,1> y = 3 * 0 + 2 = 2 y = 3 * 1 + 2 = 5 ZW: (2,5) c i d spróbuj analogicznie

pk : bardzo Ci dziekuje

Godzio: tgx * tg7x = 1 tgx * tg7x = tgx * ctgx tgx(tg7x − ctgx) = 0

	π
tgx = 0 v tg7x = ctgx => tg7x = tg(		−x)
	2

	π
x = kπ v 7x =		− x + kπ
	2

	π
v 8x =		+ kπ
	2

	π		kπ
v x =		+
	16		8

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x		π		1
cos(		+		) = −
	6		5		2

x		π		4π		x		π		4π
	+		=		+ 2kπ v		+		= −		+ 2kπ
6		5		3		6		5		3

x		17π		x		23π
	=		+ 2kπ v		= −		+ 2kπ
6		15		6		15

	34π		46π
x =		+ 12kπ v x = −		+ 12kπ
	5		5

Godzio: tg(x²) = 0 x² = kπ x = √kπ v x = −√kπ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		π
tg(		x−		) = −1
	4		5

1		π		π
	x−		= −		+ kπ
4		5		4

1		π
	x = −		+ kπ
4		20

	π
x = −		+ 4kπ
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tgx ≠ ctgx tgx = 0 postaraj się juz do końca sam zrobić bo zaraz padne sin2x = 1

	π
2x =		+ 2kπ
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x
ctg		= 0
	3

x		π
	=		+ kπ
3		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− cosx ≠ 1 x ≠ 2kπ sinx = 0 x = kπ Tam gdzie wywala się jakiś przedział bo nie wchodzi do dziedziny to to trzeba uwzględnić w odp jak z czymś sobie nie dasz rady to pisz

Godzio:

	4		19		π
cos		π + 2sin		π + sin		= 0
	9		18		18

Pozamieniam sobie na stopnie zeby się nie bawić w ułamki jak chcesz to sobie pozamieniaj na radiany cos80 + 2*sin190 + sin10 = 0 cos80 = cos(90 − 10) = sin10 sin190 = sin(180 + 10) = −sin10 sin10 − 2sin10 + sin10 = 0

Godzio: Mam nadzieję, że wszystkie odpowiedzi się zgadzają

Lucyna: Godzio jak fajnie, że to zrobiłeś strasznie mi się nie chciało tyle pisać

Lucyna: ale w przykładzie : tgxtg7x = 1 jest błąd, bo jeśli rozwiązaniem jest kπ, to i 0 powinno spełniać nasze równaniea to jest sprzeczne bo 0≠1 może trochę inaczej:

sinx	sin7x
		= 1
cosx	cos7x

	1
ze wzorów redukcyjnych : sinαsinβ =		(cos(α−β) − cos(α+β)) oraz cosαcosβ =
	2

	1
		(cos(α+β) + cos(α−β))
	2

1   (cos6x − cos8x) 2
	= 1
1   (cos8x + cos6x) 2

cos6x − cos8x = cos8x + cos6x

	π		π
2cos8x = 0 ⇒ cos8x = 0 ⇒ 8x =		+ kπ ⇒ x =		+ U{kπ}{8)
	2		16

oczywiście jeszcze dziedzina cosx ≠ 0 oraz cos7x ≠ 0

:)): dlaczego w tym zadania ze zbiorem wartosci sin nalezy od <o;1> ?