Nierówność Kasia P: Rozwiąż nierówność ||x−1|−7|>3

Dziaku: Pomagam

Kasia P:

Dziaku: ||x−1| − 7| > 3 |x−1| − 7 > 3 v |x−1| − 7 < −3 |x−1| > 10 v |x−1| < 4 x−1 > 10 v x−1 < −10 v x−1 < 4 v x−1 > −4 x > 11 v x< −9 v x< 5 v x > −3 Zbior chyba umiesz wyznaczyc, prosze o sprawdzenie mnie jak cos jezcze

Kasia P: Tak oczywiście zbiór wyznaczę,a rozwiązanie jest poprawne. Dziękuje ślicznie. Dobranoc.

Godzio: mały błąd ( x > 11 v x < −9 ) v ( x < 5 i x > −3 ) x ∊ (−∞,−9)∪(11,∞) ∪ (−3,5)

Kasia P: dziekuje jeszcze raz

Gustlik: Mam prostszy sposób: ||x−1|−7|>3 t=|x−1| |t−7|>3 t=7+3 V t=7−3 t=10 V t=4 ← zaznaczasz to na osi i przedziały są "na boki", bo masz znak ">". Czyli: t<4 V t>10 Wracasz do podstawienia: |x−1|<4 V |x−1|>10 Najpierw rozwiążę pierwszą nierówność: |x−1|<4 x=1+4 V x=1−4 x=5 V x=−3 x€(−3, 5) − przedziały są "do wewnatrz", bo masz znak "<". Teraz 2 nierówność: |x−1|>10 x=1+10 V x=1−10 x=11 V x=−9 x>11 V x<−9 x€(−∞, −9) U (11, +∞) − przedziały są "na boki", bo znak ">". Czyli: x€(−∞, −9) U (−3, 5) U (11, +∞)

piotrek: wcale nie jest prostszy..zamiast zwyczajnie omijac moduly wykonujesz niepotrzebnie podstawienie latwiej się pogubic, poza tym rozwiazanie zajmuje wiecej miejsca

Bogdan: Zobaczmy rozwiązanie. zielony wykres: y = |x − 1| − 7, y = −x − 6 dla x < 1, y = x − 8 dla x ≥ 1; niebieski wykres: y = ||x − 1| − 7|; różowy wykres: y = 3. x ∊ (−∞, −9) ∪ (−3, 5) ∪ (11, +∞)

Gustlik: Piotrek − z pozoru łatwiej się pogubić, ale tylko z pozoru. W równaniach i nierównościach typu |x−a|=b łatwiej jest zastosować zasadę : x=a+−b, czyli x=a+b lub x=a−b i tak obliczyć pierwiastki, a w nierównosciach dodatkowo zapamiętać zasadę: znak < − przedziały "do wewnątrz", znak > − przedziały "na boki", niż rozpisywać się szkolnymi metodami. Dlatego zastosowałem podstawienie, aby otrzymać nierówności typu |x−a|>b, |x−a|<b. Może tu optycznie trochę trudniej wygląda, ale jak rozwiazuję to na papierze, to jest prościej. Poza tym metoda łatwiejsza do ogarnięcia.

R.W.16l: a ja umiem robić takie rzeczy jak |x+1|−|x+2|+|2x+3|>6 tak aby coś dodać od siebie

R.W.16l: O! Oraz np |x−5|=x+2