monia93: 1. log (x+2) / logx = 2 2. 15^2x-3 = 3^x * 5^x-6 Gwiazdeczka po prawej stronie równania to znak mnożenia. Serdecznie dziękuję za pomoc.

Basia: a) po pomnożeniu równania przez logx mamy log(x+2)=2logx log(x+2)=logx² x+2=x² x²-x-2=0 i to równwnie musisz rozwiązać b) a tu coś mi nie gra; jesteś pewna, że dobrze przepisałaś?

monia93: Dziękuję Ci Basiu za pomoc. Tego drugiego zadania też nie potrafiłam rozwiązać. Po kilku przekształceniach wyszło mi 15^x = (5/3)^-3 i z tego już chyba nic się nie da zrobić. Chyba rzeczywiście źle przepisałam.

ktt: 1/ zał, x+2>0 i x>0 x>-2 i x>0 D; x>0 logx≠0 x≠ 1 log(x+2) = 2logx x+2 = x² x² -x -2=0 Δ=9 √Δ=3 x₁= 2 x₂= -1 odp: x=2 bo należy do D 2/ x = 3

ktt: w 2/ źle x= 3 nie spełnia tego równania (pomyliłem się ! będzie jak u Basi !

Basia: oczywiście w pierwszym nie tylko x+2 ale i x>0 w drugim wyszło mi to samo co Tobie i dlatego napisałam, że coś mi nie gra, ale właśiwie to można rozwiązać równanie 15^x=(3/5)³ bo to to samo co (5/3)^-3 5^x * 3^x=3³/5³ /*5³ :3^x 5^x+3=3^3-x po zlogarytmowaniu log₅ mamy x+3=(3-x)*log₅3 x+3=3log₅3-xlog₅3 x+xlog₅3=3log₅3-3 x(1+log₅3)=3(log₅3-1) x=3(log₅3-1)/(log₅3+1) przez 1+log₅3 mogę dzielić bo to na pewno nie jest 0 gdyby 1+log₅3=0 log₅3=-1 5^-1=3 a to jest niemożliwe

Basia: w pierwszym rozwiązaniami będą tylko te pierwiastki równania kwadratowego, które są dodatnie czyli tylko jeden ten =1 (liczyłam w pamięci, ale chyba dobrze)

ktt: x=1 nie moze być bo mianownik byłby = 0 bo log1=0 a logx ≠0 bo jest w mianowniku więc rozw. jest tylko x = 2

Basia: racja