Parametr Servantes: Dla jakiej wartości parametru k odległosc miedzy punktami przecięcia prostej x − y − k = o i paraboli y = x² + 2x − 1 jest najmniejsza?

Basia: y=x−k x−k=x²+2x−1 x²+x+k−1=0 Δ=1−4(k−1)=1−4k+4=−4k+5 Δ>0 −4k+5>0 4k−5<0 4k<5 k<⁵₄

	−1−√−4k+5
x1=
	2

	−1−√−4k+5		−1−2k−√−4k+5
y1 =		−k =
	2		2

	−1+√−4k+5
x2=
	2

	−1+√−4k+5		−1−2k+√−4k+5
y2 =		−k =
	2		2

|AB|² = (x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²= (2√−4k+5)²+(2√−4k+5)² = 4(−4k+5)+4(−4k+5) = 8(−4k+5)=−32k+40 f.malejąca D=(−∞,⁵₄) f. nie osiąga wartości najmniejszej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− na upartego można powiedzieć, że dla k=⁵₄ wtedy Δ=0, jest jeden punkt przecięcia i |AB|=|AA|=0