wzory redukcyjne A.! :): Wzory redukcyjne, proszę o pomoc!

	4 * sin(−420) * cos690 * ctg315
a)		=
	cos480 * sin540 + cos(−1080)

	sin37 + cos2127 + 2*sin37 * cos487
b)		=
	tg405 + ctg225

	2 * cos120 + 4 * tg390 * sin120
c)		=
	−3 * tg(−45) * cos(−300) + sin150

	cos210 * ctg390 − sin405 * cos675
d)
	sin30 * tg225 + (sin300)2

Godzio: a) Pokazuje tylko przekształcenia obliczenia sam/a zrobisz sin(−420) = sin300 = sin(270 + 30) = − cos30 cos690 = cos330 = cos(270 + 60) = sin60 ctg315 = ctg(270 + 45) = −tg45 cos480 = cos120 = cos(90+ 30) = −sin30 sin540 = sin180 cos(−1080) = cos0

Godzio: b) cos487 = cos127 = cos(90 + 37) = −sin37 tg405 = tg45 ctg225 = ctg(180 + 45) = ctg45

A.! :): ok dzięki wielkie

Godzio: c) cos120 − wyliczony w a) tg390 = tg30 sin120 = sin(90+30) = cos30 tg(−45) = − tg45 cos(−300) = cos60 sin150 = sin(180 − 30) = sin30 d) cos210 = cos(180 + 30) = −cos30 ctg390 = ctg30 sin405 = sin45 cos675 = cos315 = cos(270 + 45) = sin45 tg225 = tg45 sin300 = sin(270 + 30) = −cos30

Gustlik: Mam dobry sposób na wzory redukcyjne: do wyprowadzenia każdego wzoru wystarczą dwie regułki, zamiast zapamiętywać kilkadziesiąt trudnych do nauczenia się wzorów: 1. Reguła kofunkcji, czyli jeżeli mamy kąt (180^o +−α) lub (360^o +−α), czyli na początku parzystą wielokrotność kąta prostego, to [C[funkcja takiego kata nie ulega zmianie]], a jeżeli jest (90^o +−α) lub (270^o +−α), czyli czyli na początku jest nieparzysta wielokrotność kąta prostego, to funkcja przechodzi w kofunkcję, czyli sin→cos, cos→sin, tg→ctg, ctg→tg. 2. Tabela znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach, ja proponuję nauczyć się prostego wierszyka: W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus. Z tego wierszyka wynika jeszcze jeden krótszy wierszyk związany z funkcjami kąta ujemnego: FUNKCJA COSINUS GUBI MINUS, bo cos(−α)=cosα, w pozostałych minus wychodzi przed funkcję, np. sin(−α)=−sinα, tg i ctg podobnie jak sin. No i wielokrotność kata 360^o się skreśla, np. sin(k*360+α)=sinα, pozostałe funkcje podobnie. Jak to działa?

	√3
Np. sin120o=sin(90o+30o)=cos30o=		← funkcja zmienia nazwę, bo jest 90o na
	2

początku (reguła kofunkcji), a znak jest dodatni, bo mamy kąt II ćwiartki, a sinus w II cwiartce jest dodatni. [C[UWAGA ! DODATNI, BO CWIARTKA II, A MY LICZYMY SINUS, COSINUS JEST TYLKO WYNIKIEM OBLICZEŃ! ZNAK USTALAMY DLA PIERWOTNEJ FUNKCJI, A NIE DLA FUNKCJI POWSTAŁEJ W WYNIKU OBLICZEŃ !]]

	√3
tg210o=tg(180o+30o)=tg30o=		← funkcja nie zmienia nazwy, bo jest 180o na
	3

początku, a tg w III ćwiartce jest dodatni.

	√3
ctg300o=ctg(270o+30o)=−tg30o=−		← funkcja zmienia nazwę, bo jest 270o na początku
	3

(reguła kofunkcji), wynik jest ujemny, bo ctg w IV ćwiartce jest ujemny.

A.! :): Dziękuję bardzo! na prawdę mi to pomogło