funkcja liniowa Mrówcia: Punkty (4.0) i (0,3) są wierzchołkami równoległoboku, którego dwa boki zawierają się w prostych y=3x+3 i y= ¹₂x − 2. Wyznacz równania prostych, w których zawierają się jego dwa pozostałe boki. Oblicz pole tego równoległoboku. Proszę o pomoc.

Gustlik: Oznaczmy: A=(4.0) B=(0,3) f(x)=y=3x+3

	1
g(x)=y=		x−2
	2

f(0)=3*0+3=3 → do prostej f(x) należy punkt B

	1
g(4)=		*4−2=2−2=0 → do prostej g(x) należy punkt A
	2

Rozwiążę układ równań, aby wyznaczyć punkt przecięcia prostych f i g {y=3x+3

	1
{y=		x−2
	2

	1
3x+3=		x−2 /*2
	2

6x+6=x−4 6x−x=−6−4 5x=−10 /:5 x=−2 y=3*(−2)+3 y=−6+3 y=−3 C=(−2, −3) → mamy trzeci wierzchołek równoległoboku A=(4.0) B=(0,3) C=(−2, −3) D=(x, y) Wektor CA^→=BD^→ CA^→=A−C=[4−(−2), 0−(−3)]=[6, 3] BD^→=D−B=[x−0, y−3]=[x, y−3]=[6, 3] x=6, y−3=3 x=6, y=6 D=(6, 6) Szukane proste to AD i BD pr. AD || BC: y=3x+3 y=3x+b 6=3*6+b 6=18+b 6−18=b b=−12 y=3x−12

	1
pr. BD || CA: y=		x−2
	2

	1
y=		x+b
	2

	1
6=		*6+b
	2

6=3+b 6−3=b b=3

	1
y=		x+3
	2

A=(4.0) B=(0,3) C=(−2, −3) D=(6, 6) CA^→=[6, 3] CB^→=B−C=[0−(−2), 3−(−3)]=[2, 6] Liczę wyznacznik wektorów: d(CA^→, CB^→)= |6 3| |2 6| =6*6−3*2=36−6=30 Pole równoległoboku P=|d(CA^→, CB^→)|=30 Odp:

	1
y=3x−12, y=		x+3, P=30
	2