zadanie adas: proszę pomóżcie.... wyznaczyć x log ( 9 + log₃ (log₂ x)) =1

Lucyna: dziedzina x > 0 oraz log₂x >0 oraz 9+log₃(log₂x) >0 log₂x >0 ⇒ log₂x > log₂1 ⇒ x>1 9+log₃(log₂x) >0 ⇒ log₃3⁹ + log₃(log₂x) >0 ⇒ log₃3⁹(log₂x) > log₃1 ⇒ 3⁹(log₂x) >1 ⇒

	1		1
log2x39 > log22 ⇒ x > 2		tego nie widać ale to jest 2 do potęgi
	39		39

	1
czyli ostatecznie dzidzina to x > 2		, bo to jest coś albo nieznacznie większego od 1
	39

albo 1 (jak się pobawisz na kalkulatorze, wybierz liczbę a następnie kilkanaście razy wciśnij pierwiastek to zobaczysz dlaczego to jest bliskie 1 teraz możemy przejść do zadania log ( 9 + log₃ (log₂x)) = 1 ⇒ log ( 9 + log₃ (log₂x)) = log 10 możemy opuścić zew. log 9 + log₃ (log₂x) = 10 ⇒ log₃ (log₂x) = 1 ⇒ log₃ (log₂x) = log₃3 znowu opuszczamy zew. log log₂x = 3 ⇒ log₂x = log₂8 ponownie opuszczamy zewnętrzny logarytm i porównujemy liczby logarytmowane: x = 8 i dobrze, rozwiązanie należy do dziedziny.