figury geometryczne Paula: PROSZĘ O POMOC Obwod trapezu rownoramiennego jest rowny 24 cm ,a kosinus jego kata ostrego jest rowny ³₅.jakie powinny byc dlugosci bokow tego trapezu aby jego pole bylo rowne 28 cm² ?

kalafiorowa:

	a		3
cosα=		=		⇒ a=3, b=5
	b		5

28=2a+2b+2c 28=6+10+2c 12=2c c=6 2a+c=6+6=12 Boki powinny miec dlugosci: 5, 6, 5, 12

Basia: cosα=³₅ cosα=^a_b to wcale nie znaczy, że a=3 i b=5 może być np. a=1 i b=⁵₃ albo a=2 i b=¹⁰₃ albo a=6 b=10 itd.

	2a+2c
P=		*h = (a+c)*h
	2

Ob=2a+2b+2c (a+c)*h=28 2a+2b+2c=24 a+b+c=12 cosα=³₅ ⇒ sinα=⁴₅ (z wzoru sin²α+cos²α=1) sinα=^h_b ^h_b=⁴₅ h=^4b₅ −−−−−−−−−−−−−− ^a_b=³₅ a=^3b₅ −−−−−−−−−−−−−−−−−− (^3b₅+c)*^4b₅=28 ^3b₅+b+c=12 /*5 3b+5b+5c=60 8b+5c=60 5c=60−8b c=^60−8b₅ (^3b₅+^60−8b₅)*^4b₅=28 ^60−5b₅*^4b₅=28 (12−b)*^4b₅=28 (12−b)*4b=28*5 (12−b)*2b=14*5 −2b²+24b−70=0 2b²−24b+70=0 b²−12b+35=0 Δ=144−4*35=144−140=4 √Δ=2 b₁=¹²⁻²₂=5

	12+2
b2=		=7
	2

dla b=5 mamy a=3 i c=4 czyli boki to: 10,5,4,5 Ob=10+5+4+5=24 h=4

	10+4
P=		*4=7*4=28
	2

dla b=7 mamy a=²¹₅ c=⁴₅ czyli boki to: ⁴⁶₅,7,⁴₅,7 Ob=⁴⁶₅+7+⁴₅+7=⁵⁰₅+14=10+14=24 h=²⁸₅

	465+45		505
P=		*285=		*285=
	2		2

¹⁰₂*²⁸₅=5*²⁸₅=28