.. Fredzia: Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a. Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długośc jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T. Oblicz pole figury K − T.

paziówna: środek ciężkości w trójkącie równobocznym jest jednocześnie środkiem wszystkiego − okręgu wpisanego, opisanego, przecięcia wysokości, dwusiecznych, symetralnych. r − promień okręgu wpisanego na T R − promień okręgu opisanego na T r_K − promień okręgu K h − wysokość w T

	h		1		a√3		a√3
r =		=		*		=
	3		3		2		6

	2		2		a√3
R =		h =		*U{a√3{2} =
	3		3		3

	a√3		a√3		3a2		a2		a
rK = √rR = √		*		= √		= √		=
	6		3		18		6		√6

	a2√3
PT =
	4

	a2
PK = πrK2 = π
	6

	a2π		a2√3		a2		π		√3
PK−T = PK − PT =		−		=		(		−		)
	6		4		2		3		2